广东省深圳市光明区2026年九年级二模数学试卷

更新时间：2026-05-18 浏览次数：43 类型：中考模拟

一、选择题 （本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一项是正确的)

1. (2026·光明模拟) -2的相反数是（　　）.

A . －2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026·光明模拟) 某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为（ )

A . $\text{[math]}$ 米 B . 7×10^-⁴米 C . 7×10⁵米 D . 0.7×10^-⁴米

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3. (2026·光明模拟) 若x=2是方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 m的值为（ )

A . - 6 B . 6 C . - 3 D . 3

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4. (2026·光明模拟) 如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 30°

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5. (2026·光明模拟) 《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何?题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”?设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·光明模拟) 下列命题正确的是（ )

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 相等的弦所对的弧相等 C . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D . 若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比

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7. (2026·光明模拟) 如图， △ABC中， ∠B=45°，∠C=60°，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是（ )

A . BD=AD B . ∠DAE=∠CAE C . ∠DAE=15° D . AD平分∠BAC

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8. (2026·光明模拟) 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是当阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次的长（ )米.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)

9. (2026·光明模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2026·武威模拟) 在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是.

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11. (2026·光明模拟) 已知 $\text{[math]}$ 若a+c=5，且b+d≠0，则b+d=.

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12. (2026·光明模拟) 如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点C在反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0)上。若AC⊥x轴，则k的值是.

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13. (2026·光明模拟) 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为.

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三、解答题（本大题共7小题，共61分)

14. (2026·光明模拟) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2026·金衢模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中x=3.

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16. (2026·光明模拟) 在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”（即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长（即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20 株大麦，测量了每株麦穗的穗长x （单位： cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y（单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
穗长x （cm)
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0
结实粒数y
32
38
45
50
48
42
35
株树（频数)
2
3
6
4
2
2
1
1. （1）这20株大麦的穗长的中位数是cm；
2. （2）根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是cm，典型穗长是cm；
3. （3）已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45 粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株?
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17. (2026·光明模拟) 如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， ⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点。连结DO， DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。
1. （1）求证： DB是⊙O的切线；
2. （2）若BC=2， DE=4，求△DBE的面积.
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18. (2026·光明模拟) 为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
1. （1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
2. （2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?
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19. (2026·光明模拟) 综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道（广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
任务一模型建立
1. （1）经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
  x
  -0.3
  -0.2
  -0.1
  0
  0.1
  0.2
  0.3
  y
  0.34
  0.29
  0.26
  0.25
  0.26
  0.29
  0.34
  小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为函数，其表达式为；
2. （2）小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。
  已知M（0，0.5)，在景观步道上任取一点P（x，y)，过点P作PD⊥x轴于点 D，请完成后续推理，求出函数表达式；
3. （3）任务二模型应用
  经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围.
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20. (2026·光明模拟) 我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180°， AB=CD，则称四边形 ABCD为对等补四边形，且有AD∥BC。
1. （1）以下图形属于对等补四边形的有（填序号)
  ①平行四边形 ② 矩形 ③ 菱形 ④ 正方形
2. （2）如图2，四边形ABCD为对等补四边形（AB=CD)，小明发现当∠A=90°时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
3. （3）如图3，四边形ABCD为对等补四边形， AB=CD=5， BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度
4. （4）在问题（3）的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长.
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