浙教版数学八年级下册 5.3 正方形二阶训练

更新时间：2026-04-27 浏览次数：28 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，将边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为（ )。

A . 26cm² B . 24cm² C . 18cm² D . 20cm²

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2. (2026七上·深圳月考) 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A . α+β+γ=90° B . α+β-γ=90° C . α-β+γ=90° D . α+2β-γ=90°

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3. (2025八下·期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点M是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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4. (2026八下·宝坻期中) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·绥江期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，且在对角线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026八上·余姚期末) 中国古代数学家赵爽创制了一幅“弦图”，创造性地证明了勾股定理。它是由四个全等的直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）和中间一个小正方形 $\text{[math]}$ 拼成的大正方形 $\text{[math]}$ 。如图，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026八上·婺城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．记正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025八下·全州期中) 如图所示，正方形ABCD的面积为12， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在正方形ABCD内，对角线AC上有一点P，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）．

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. (2025八上·温州期中) 如图，正方形ABCD 是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若EF=5，则 $\text{[math]}$ 的值为( ) .

A . 65 B . 70 C . 75 D . 80

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10. (2025八上·北仑期中) 如图，在 Rt△ABC中， ∠ACB=90°，分别以Rt△ABC 的三边为边在 AB的同侧作三个正方形，顶点H恰为DE 的中点，若阴影部分(四边形 KNCM)的面积为16，则正方形ABHK 的面积为( )

A . 64 B . 80 C . 85 D . 90

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二、填空题

11. (2026八上·龙华期末) 如图，在Rt△AED中， ∠AED=90°， AE= $\text{[math]}$ ，以AD为边向外作正方形 ABCD，连接CE，交AD于点F．若∠ADE=∠ECD，则△DEF的面积为．

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12. (2026八上·临海期末) 如图，在△ABC中， ∠ACB=90°， ∠CAB 的平分线交BC于点 D，点 P 是AD上一点，过点P分别作AB， BC的垂线，垂足为E， F，若PE=PF=2， AB=6，则△ABC的周长为.

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13. (2026八上·双流期末) 我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG ， A ， B ， E三点在一条直线上，现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形CHIE ，若正方形ABCD和正方形BEFG的面积之和为220，阴影部分的面积为130，则AE的长为 .

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14. (2025八下·湛江期中) 勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的，即把一个几何图形分割成若干部分后，面积的总和保持不变．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ 的面积分别为2和6，则直角边 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，顺次连结任意四边形 ABCD 各边的中点，所得的四边形 EF-GH 是中点四边形。有下列四个说法：
①中点四边形 EFGH 一定是平行四边形；
②当四边形 ABCD 是矩形时，中点四边形EFGH 也是矩形；
③当中点四边形 EFGH 是菱形时，四边形ABCD 是矩形；
④当四边形 ABCD 是正方形时，中点四边形EFGH也是正方形。
其中正确的是(填序号)。

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三、解答题

16. 如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F，且满足.BE=DF，连结AE，AF，CE，CF。
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由。
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17. (2026八上·邛崃期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的一点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上时，其它条件不变，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （3）如图3，把正方形 $\text{[math]}$ 改为菱形 $\text{[math]}$ ，其它条件不变，当 $\text{[math]}$ 时，
  ①探究线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，请直接写出你的结论；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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