广东省中山市纪念中学2026年中考数学一模试卷

更新时间：2026-05-07 浏览次数：17 类型：中考模拟

一、选择题：本题共 10小题，每小题 3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·三台一模) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2026 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026·中山模拟) 石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长 d=0. 0000000142cm. 将 0. 0000000142用科学记数法表示为（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026·中山模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ )

A . B . C . D .

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4. (2026·中山模拟) 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）

A . 90° B . 85° C . 95° D . 80°

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5. (2026·中山模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·中山模拟) 将抛物线 $\text{[math]}$ 通过平移得到抛物线. $\text{[math]}$ 下列平移过程正确的是（）

A . 向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B . 向左平移2个单位，再向上平移2个单位 C . 向右平移2个单位，再向下平移2个单位 D . 向右平移2个单位，再向上平移2个单位

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7. (2026·中山模拟) 在单词 probability （概率)中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·中山模拟) 若点 P （-m，3-2m)在第一象限，则 m的取值范围在数轴上可表示为（ )

A . B . C . D .

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9. (2026·中山模拟) 按照如图所示的计算程序，若 a=4，则关于 x的方程 x²+4=bx的根的情况是（ )

A . 方程有两个相等实数根 B . 方程没有实数根 C . 方程有两个不相等的实数根 D . 无法判断

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10. (2026·中山模拟) 如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上任取一点 A，过点 A 作 AB∥x轴交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 B，C是 x轴负半轴上一点，连接 AC、BC，则△ABC的面积为（ )

A . 4 B . 5 C . 7 D . 8

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二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。

11. (2026·中山模拟) $\text{[math]}$ .

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12. (2026·中山模拟) 若a，b是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2026·中山模拟) 因式分解 $\text{[math]}$ = ．

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14. (2026·中山模拟) 如图，已知直线 PA与 PB与圆 O分别相切于点 A， B，若 $\text{[math]}$ 则劣弧 AB的长为.

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三、解答题：本题共 8小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2026·中山模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$

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16. (2026·中山模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．
1. （1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求△ABD的周长．
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17. (2026·中山模拟) 为推进基于探究实践的科学教育，激发中小学生的好奇心、想象力和探求欲，培养学生的科学兴趣，引导学生广泛参与探究实践，某学校计划购买 A，B两种实验器材以方便学生更好地在实践中感受科学的魅力，培养他们的创新实践能力. 已知购买 1件 A种实验器材与 2件 B种实验器材共需要 700元，购买 2件 A种实验器材与 3件 B种实验器材共需要 1200元.
1. （1）求 A种实验器材和 B种实验器材的单价；
2. （2）该学校计划购买 A种实验器材和 B种实验器材共 200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种实验器材多少件?
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18. (2026·中山模拟) 项目化学习
项目主题：最擅长的物理实验调查
项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律. 某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习.
驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例.
研究步骤：（1）制作如下问卷：
你最擅长的物理实验是什么?（要求每个学生必选且只能选择一项)
A. 伏安法测小灯泡正常发光时的电阻
B. 探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系
C. 测量蜡块的密度
D. 测量物体运动的平均速度
E. 探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷. （3）整理数据，并形成如下统计图表：
选项
占调查人数的百分比
A
22. 5%
B
m%
C
25%
D
30%
E
n%
解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务.
1. （1）本次一共调查了名学生，统计表中，m=，n=.
2. （2）请补全条形统计图.
3. （3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验 B和 E的概率.
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19. (2026·中山模拟) 如图⊙O是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ，延长 BC于 D，连接 AD，使得 AD∥OC， AB交 OC于 E.
1. （1）求证： AD与⊙O相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求⊙O的半径和 AB的长度.
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20. (2026·中山模拟) 矩形 AOBC中，OB=4，OA=1. 分别以 OB，OA所在直线为 x轴，y轴，建立如图 1所示的平面直角坐标系，F是 BC边上一个动点（不与 B，C重合)，过点 F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与边 AC 交于点 E.
1. （1）当点 F运动到边 BC的中点时，求点 E的坐标；
2. （2）连接 EF，求∠EFC的正切值；
3. （3）如图 2，将△CEF沿 EF折叠，点 C恰好落在边 OB上的点 G处，求此时反比例函数的解析式.
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21. (2026·中山模拟) 综合与探索
【探索发现】如图 1，等腰直角三角形 ABC中， ∠ACB=90°， CB=CA，过点 A 作 AD⊥l交于点 D，过点B作 BE⊥l交于点 E，易得△ADC≌△CEB，我们称这种全等模型为“k型全等”. （不需要证明)
【迁移应用】如图 2，在直角坐标系中，直线 l₁：y=2x+4分别与 y轴，x轴交于点 A、B，
1. （1）直接写出 OA=， OB=；
2. （2）在第二象限构造等腰直角△ABE，使得∠BAE=90°，则点 E的坐标为；
3. （3）如图 3，将直线 l₁绕点 A 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 l₂ ，求 l₂的函数表达式；
4. （4）【拓展应用】
  如图 4，直线 AB： y=2x+8 分别交 x轴和 y轴于 A，B两点，点 C在第二象限内一点，在平面内是否存在一点 D，使以 A、B、C、D为顶点的四边形为正方形?若存在，请直接写出点 D的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2026·中山模拟) 综合应用
如图 1，顶点为 P的抛物线 $\text{[math]}$ 与 x轴交于点 A （-3， 0)和点 C （1， 0) ，与 y轴交于点 B，连接 AB、BP.
1. （1）求 b、c的值及∠PBA的度数；
2. （2）如图 2，动点 M从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位/秒的速度向 A匀速运动，同时动点 N从点A出发，沿着 AB方向以 $\text{[math]}$ 个单位/秒的速度向 B匀速运动，设运动时间为 t秒，ME⊥x轴交 AB于 E，NF⊥x轴交抛物线于 F，连接 MN、EF.
  ①当 EF∥MN时，求点 F的坐标；
  ②直接写出在运动过程中，使得△BNP与△BMN相似的 t的值.
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