广东省佛山市南海区2026年初中学业水平适应性考试数学试题

更新时间：2026-05-07 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题：本题共 10小题，每小题 2分，共 20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·南海模拟) 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是（ )

A . 2026 B . $\text{[math]}$ C . -2026 D . $\text{[math]}$

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2. (2026·南海模拟) 佛山市 2025年参加中考的人数约为 91000人，将 91000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026·南海模拟) 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型样式丰富，色泽古朴典雅.如图是一把做工精湛的紫砂壶，其俯视图的大致形状是（）

A . B . C . D .

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4. (2026·南海模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·南海模拟) 根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在 2025年继续保持强劲增长态势，全年产销双双突破 1600万辆大关，连续第 11年稳居全球首位.下列新能源汽车的车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. (2026·南海模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 1 B . a+2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026·南海模拟) 如图所示为一组太阳能电池板的简化网格示意图，其中深色区域表示光伏吸收区，若一个小球在板面上自由滚动，并随机停留在某个方格内，那么它最终停留在光伏吸收区的概率是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·南海模拟) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心 O的光线相交于点 P，点 F为焦点.若∠1=159°， ∠2=22°，则∠3的度数为（）

A . 43° B . 45° C . 51° D . 53°

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9. (2026·南海模拟) 如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为 a，一辆小汽车车门宽AO为 b，当车门打开角度∠AOB为a时，车门边缘的点 A处与墙的距离为（）.

A . a-bsinα B . a-btanα C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2026·南海模拟) 定义一种新运算：对于两个非零实数m，n， $\text{[math]}$ 其中x、y为常数.若2*（-2)=3，则3*（-3)的值是（）.

A . 3 B . - 3 C . 2 D . - 2

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二、填空题：本题共 5小题，每小题 2分，共 10分。

11. (2026·南海模拟) 已知x=2是关于 x的方程3x-m=4的解，则 m的值是.

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12. (2026·南海模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 的图象不经过第四象限，请任意写出一个符合条件的 $\text{[math]}$ 的值：．

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13. (2026·南海模拟) 若菱形的周长为8cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为cm.

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14. (2026·南海模拟) 如图， AB为⊙O的直径， ∠C=25°，则∠BAD=°.

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15. (2026·南海模拟) 一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式，如（ $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 可知， 10x=7.77…，所以10x-x=7，得 $\text{[math]}$ 于是，得 $\text{[math]}$ 类比上述方法，无限循环小数1.41化为分数形式为.

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三、计算题：本大题共 1小题，共 10分。

16. (2026·南海模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共 7小题，共 80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2026·南海模拟) 如图，已知点 B、E、C、F在同一直线上.给出以下三组条件：
①BE=CF， AC=DF，   AB=DE；
②BE=CF，   AC=DF，   AC∥DF；
③BE=CF，  AC=DF，  ∠B=∠DEF.
请你选用其中一组可以证明∠A=∠D的条件进行证明.
你选的一组条件的序号是    ▲        .
证明：

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18. (2026·南海模拟) 如图所示，某学校开发一块长方形试验田 ABCD作为劳动教育实践基地，通过初步设计，该试验田由大小形状完全相同的 7块小长方形组成，经测量，试验田 ABCD的周长为 102米，请计算该试验田的面积.

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19. (2026·南海模拟) 尺规作图：如图，以点 O为圆心的弧CD，交OA于点 C，交OB于点 D，使扇形COD的面积与扇形AOB的面积比为1：2.
1. （1）请求出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请作出扇形COD.保留作图痕迹，不写作法)
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20. (2026·南海模拟) 某校为了选拔参加市数学素养比赛的选手，对甲、乙、丙、丁四名同学最近 10次数学素养测试成绩（单位：分，满分 150分)的数据进行整理，部分信息如下：
信息 1：甲、乙两名同学 10次测试成绩的折线图如图所示：
信息 2：丙同学 10次测试成绩： 128， 124， 129， 128， 125， 128， 127， 124， 128， 129.
信息 3：四名同学 10次测试成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：

平均数
中位数
众数
方差
甲
125
a
b
3.1
乙
c
124.5
124
d
丙
127
128
128
3.7
丁
125
124
126
3.1
1. （1）补全上表中空缺的统计量： a=，c=.
2. （2）表中 d3.1 （填“>”“=”或“<”) ；
3. （3）按如下方式评估这四名选手的实力强弱：首先比较平均数，平均数较大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差均相等，则测试成绩大于或等于平均数的次数较多者实力更强.根据这 10次测试成绩，评估这四名选手的实力由强到弱依次为：.
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21. (2026·南海模拟) 综合与实践
【背景材料】
南海叠澄龙舟以其惊险刺激的“水上漂移”闻名全国.为了保障市民的安全观赛体验，赛事组委会在某“L”型急弯河段的河岸边搭建了观赛台.
【问题提出】
如图 1，观赛台的高AB=3m，在观赛台顶部 A处测得赛道内侧边界点 D的俯角为30°.
如图 2，以点 B为坐标原点，平行于河岸的直线为 x轴，BD所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.龙舟在经过该弯道进行“漂移”时，其船头的运动轨迹可近似看作一段开口向上的抛物线，船头到达平行于y轴的标记线EF后，船头的运动轨迹是一条直线，已知观赛台 B到标记线EF的距离为2m.
1. （1）如图 1，求河道的宽BD；
2. （2）如图 2，已知一艘龙舟的船头在点P（-6，6)处以15km/h的速度开始入弯漂移，漂移过程中船头经过标记线EF上的点 Q，点 Q恰好为抛物线的顶点，且QF=2m，求该龙舟船头漂移轨迹所在抛物线的表达式；
3. （3）赛事安全警示：船头到河岸MN的安全距离不得小于1m.若一艘龙舟在漂移过程中前行的速度为13km/h时，船头运动轨迹所在抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ 请判断这艘龙舟在本次漂移过程中是否符合赛事安全警示?并说明理由.
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22. (2026·南海模拟) 在▱ABCD中，点E， F分别在边AD， BC上，将▱ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G， PG交BC于点H.
1. （1）如图 1，求证： ∠DEP=∠GFH；
2. （2）如图 2，四边形ABCD是正方形，边长为 8，当P为CD的中点时，求GH的长；
3. （3）如图 3，四边形ABCD是矩形，连接BG，当DP=2CP， BH=3CH时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2026·南海模拟) 【问题背景】对于一个函数，如果存在自变量 $\text{[math]}$ 时，其对应的函数值 $\text{[math]}$ 那么我们称该函数为“不动点函数”，点（m，m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函数 $\text{[math]}$ 中，当x=1时，y=1，则我们称函数 $\text{[math]}$ 为“不动点函数”，点（1，1)为该函数图象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数、反比例函数和二次函数进行了相关探究.
1. （1）【探究 1】一次函数图象的不动点：
  ①若一次函数y=-3x+2是“不动点函数”，则该函数图象上的不动点坐标是；
  ②若一次函数y=kx+b（k≠0)不是 “不动点函数”，请写出一个满足条件的一次函数.
2. （2）【探究 2】反比例函数图象的不动点：
  反比例函数 $\text{[math]}$ 一定是“不动点函数”吗?请说明理由.
3. （3）【探究 3】二次函数图象的不动点：若二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点为该函数图象上的一个不动点，求证：二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两个不同的不动点.
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