广东省深圳市北京师大南山附校2026年中考数学一模试卷

更新时间：2026-05-07 浏览次数：20 类型：中考模拟

一、选择题：本题共 8小题，每小题 3分，共 24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·南山模拟) 如果公元前 600年记作-600年，那么公元 2026年应记作（ )

A . -2026年 B . +1426年 C . +2026年 D . +2626年

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2. (2026·南山模拟) 位于贵州的“中国天眼”是500米口径球面射电望远镜，简称 $\text{[math]}$ ，是世界上最大的单口径球面射电望远镜（如图所示），它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2026·南山模拟) 端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了 $\text{[math]}$ 只红豆粽和 $\text{[math]}$ 只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同 $\text{[math]}$ 小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·南山模拟) 如图，某停车场入口的栏杆 AB，从水平位置绕点 O旋转到 A'B'的位置，已知AO的长为 4米. 若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ 则栏杆 A端升高的高度为（ )

A . $\text{[math]}$ 米 B . 4sinα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . 4cosα米

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5. (2026·南山模拟) 下列运算正确的是（）

A . 2a+3b=5ab B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026·中山模拟) 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）

A . 90° B . 85° C . 95° D . 80°

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7. (2026·南山模拟) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为 $\text{[math]}$ ，则a与b的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·南山模拟) 如图，折叠正方形 ABCD的一边 AD，使点 A落在 BD上的点 N处，折痕 DM交AC于点 P. 若 BM=8，则 AP的长是（ )

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共 5小题，每小题 3分，共 15分。

9. (2026·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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10. (2026·南山模拟) 如图，将△AOB沿 x轴方向向右平移得到△CDE，点 B的坐标为（6， 0)， DB=2，则点 E的坐标为.

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11. (2026·南山模拟) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

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12. (2026·南山模拟) 如图，平行四边形 ABCD的顶点 A在 x轴上，点 D在 $\text{[math]}$ 上，且 AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点 E. 若 $\text{[math]}$ 则 k=.

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13. (2026·南山模拟) 如图，已知正方形 ABCD的边长为 2，以点 A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将线段 DE绕点 D 顺时针方向旋转 90°并缩短到原来的一半，得到线段 DF，连结 AF，则 AF的最小值是.

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三、计算题：本大题共 1小题，共 8分。

14. (2026·南山模拟) 解方程： $\text{[math]}$

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四、解答题：本题共 6小题，共 53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. (2026·南山模拟) 计算： $\text{[math]}$

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16. (2026·南山模拟) 为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：

主题项目

校园安全知识竞赛成绩分析报告

数据收集

八年级学生成绩

80， 80， 100， 90， 80，

70， 70， 80， 70， 90，

70， 80， 100， 90， 60，

80， 90， 80， 90， 90

九年级学生成绩

90， 90， 100， 80， 80，

60， 70， 80， 60， 100，

60， 70， 90， 80， 90，

90， 90， 70， 100， 90

数据整理与分析

八、九年级学生成绩分析表

统计量年级	平均数	中位数	众数
八年级	82	80	80
九年级	82		90

任务 1

①补全条形统计图；

②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数；

③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；

任务 2

该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；

任务 3

根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好?请说明理由.

根据所给信息，请完成以上所有任务.

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17. (2026·南山模拟) 某小超市销售甲、乙两种品牌的水杯，这两种水杯的进价和售价如表所示：

甲
乙
进价（元/个)
40
25
售价（元/个)
43
30
1. （1）该超市计划用 1550元资金，购进两种水杯若干个，全部销售后可获利润 210元. 超市购进甲、乙两种水杯各多少个?
2. （2）这批两种水杯售罄后，该超市决定再次购买两种水杯，减少甲种水杯的购进数量，增加乙种水杯的购进数量. 已知乙种水杯增加的数量是甲种水杯减少数量的 2倍，而且用于再次购进这两种水杯的资金不超过1600元，该超市怎样进货，使第二批销售获得的利润最大?并求出最大利润.
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18. (2026·南山模拟) 如图，在△ABC中， AB=AC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，过点 D作 DE⊥AC，垂足为点 E，延长CA交⊙O于点 F.
1. （1）求证： DE是⊙O的切线；
2. （2）若 AF=4， ∠C=30°，求图中阴影部分的面积.
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19. (2026·南山模拟) 在平面直角坐标系中，若点 P的横坐标和纵坐标相同，则称点 P为“幸运点”，如点（-1，-1)，（5，5)都是“幸运点”.
1. （1）小清认为所有的“幸运点”都在同一条直线 L上，请直接写出直线 L的解析式：；
2. （2）小芳在研究抛物线 $\text{[math]}$ 时，发现它的图象上有且只有一个“幸运点”（2，2). 请你帮她求出 a，b的值.
3. （3）在（2）的条件下将抛物线 C₁向下平移 1个单位得到抛物线 C₂ ，若 C₂上有两个“幸运点”分别是M （x₁ ， y₁) ， N （x₂ ， y₂) （其中 $\text{[math]}$ 时，求出 C₂中 y的最大值与最小值的差.
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20. (2026·南山模拟) 如果四边形的某条对角线平分一组对角，那么我们可把这条对角线叫做“对称线”，该四边形叫做“对称四边形”.
1. （1）问题发现
  如图①，四边形 ABCD是“对称四边形”，对角线AC，BD交于点 O，AC是“对称线”，若AO=4. OC=12，CD=13，则四边形 ABCD的面积是.
2. （2）问题探究
  如图②，四边形 ABCD是“对称四边形”，AC是“对称线”，∠DAC=45°，∠DCA=30°，AC=6+6 $\text{[math]}$ P， Q分别为线段 AC， BC上的动点，求 PB+PQ的最小值.
3. （3）问题解决
  如图③，在平面直角坐标系中. O为坐标原点，已知点 $\text{[math]}$ 过 A作射线 $\text{[math]}$ 轴，交 y轴于点 P，E为射线 AQ上的动点（不与点 A重合)，G，F分别为线段 AO和 x轴正半轴上的动点，连接 EG， EF，点 M是线段 OE与 GF的交点，并且四边形 EGOF为“对称四边形”，其中 GF是“对称线”. 请问 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最小值?若存在，请求出面积的最小值以及此时点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
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