2026年河北邯郸市育华中学中考一模数学试卷

更新时间：2026-05-07 浏览次数：4 类型：中考模拟

一、单选题（共12小题，每题3分）

1. (2026·邯郸模拟) 杭州、武汉、重庆、拉萨都在地球的北纬 $\text{[math]}$ 附近，下面是某日这四个城市的最高和最低气温（单位： $\text{[math]}$ ），则本日温差最大的城市是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2026·邯郸模拟) 鲁班锁起源于我国古代建筑中的榫卯结构．图（2）是六根鲁班锁图（1）中的一个构件，从前面看这个构件，可以得到的图形是（）

A . B . C . D .

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3. (2026·邯郸模拟) 关于代数式 $\text{[math]}$ ，下列选项中表述正确的是（）

A . 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和 B . 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积 C . 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和 D . 表示 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的乘积

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4. (2026·邯郸模拟) 如图，以点O为中心的量角器与直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边 $\text{[math]}$ 重合，如果点D在量角器上对应的刻度为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．那么 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·邯郸模拟) 面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10^﹣⁹m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）

A . 22×10^﹣⁹m B . 22×10^﹣⁸m C . 2.2×10^﹣⁸m D . 2.2×10^﹣¹⁰m

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6. (2026·邯郸模拟) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 如图所示放置，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3或4 D . 无法确定

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7. (2026·邯郸模拟) 嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026·邯郸模拟) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根之和与两根之积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. (2026·邯郸模拟) 李伟同学购买两张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择两个，则“李伟购买的车票座位刚好都靠近窗户”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2026·邯郸模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2026·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 落在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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12. (2026·邯郸模拟) 图1是半径为 $\text{[math]}$ 的圆形硬币，点 $\text{[math]}$ 是硬币外沿上的一定点．图2为四个轨道（厚度不计），分别记为轨道①、②、③和④，它们的形状分别为圆、长宽比为 $\text{[math]}$ 的矩形、正方形和正六边形，周长均为 $\text{[math]}$ ，对称中心均记为点P．点 $\text{[math]}$ 为轨道上一定点（除轨道①外， $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 的中点）．将硬币放置在轨道外侧，使硬币与轨道在同一个平面内，且点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．若硬币沿轨道顺时针无滑动地滚动，当点 $\text{[math]}$ 第一次回到轨道上时，记轨道上该处位置为 $\text{[math]}$ ，则四个轨道中， $\text{[math]}$ 最大的是（）

A . 轨道① B . 轨道② C . 轨道③ D . 轨道④

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二、填空题（共4小题，每题3分）

13. (2026·邯郸模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2026·邯郸模拟) 如图，若增加“某条线段的长度为5”这个条件后，可证明四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则这条线段为．

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15. (2026·邯郸模拟) 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是．

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16. (2026·邯郸模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，扫过的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 扫过的面积记为 $\text{[math]}$ …；
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）按此规律，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共4小题，每题3分）

17. (2026·邯郸模拟) 如图是珍珍的一道作业题的部分计算过程．
1. （1）在①~④的计算结果中，有错误的是（填序号）；为了区分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于这道作业题，请给出正确的计算过程．
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18. (2026·邯郸模拟) 如图，数轴上A、B、C三个点表示的数分别为a、b、c．
1. （1）若点B为原点，点A与点C到点B的距离相等， $\text{[math]}$ ，则a的值为__________；
2. （2）若a、b、c为三个连续的正整数， $\text{[math]}$ ，先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．
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19. (2026·邯郸模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图，作 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
2. （2）在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2026·邯郸模拟) 青少年不仅要学习好，还要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的问卷测试．从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分10分，6分及以上为合格，9分及以上为优秀）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表

5
6
7
8
9
10
七年级
3
1
7
3
4
2
八年级
2
4
4
5
2
3
分析数据，得到以下统计量
年级
平均数
中位数
众数
不合格率
七年级
a
7
7
$\text{[math]}$
八年级
7.5
7.5
b
c
根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）表格中 $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　， $\text{[math]}$ 　　　　．
2. （2）若该校七、八年级各有500名学生参加此次测试，请估算两个年级学生测试成绩达到优秀（9分及以上）的人数．
3. （3）结合上表中的统计量，判断哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）
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21. (2026·邯郸模拟) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 旋转， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形内部，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，
  ① $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；
  ②求点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）直接写出在变化的过程中， $\text{[math]}$ 的面积的最小值为______；
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22. (2026·邯郸模拟) 【综合与实践】
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形地块 $\text{[math]}$ 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为 $\text{[math]}$ ．
【问题提出】小明提出这样一个问题：若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？
【问题探究】（1）小华尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．由矩形地块面积为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，木栏总长为 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中作出两个函数的图象，则同时满足这两个条件的 $\text{[math]}$ 就可以看成两个函数图象交点的坐标．
如图2，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标为 $\text{[math]}$ 和______，因此，木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，能围出矩形地块，分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；或 $\text{[math]}$ ______m， $\text{[math]}$ ______．
【类比探究】（2）若 $\text{[math]}$ ，能否围出矩形地块？请仿照小华的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由．
【问题延伸】（3）当木栏总长为 $\text{[math]}$ 时，小华建立了一次函数 $\text{[math]}$ ．发现直线 $\text{[math]}$ 可以看成是直线 $\text{[math]}$ 通过平移得到的．在平移过程中，当直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点时，求交点坐标及a的值．

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23. (2026·邯郸模拟) 活动小组自制了一个“不倒翁”，图1是“不倒翁”稳定直立在桌面 $\text{[math]}$ 上的简易截面图，其主要结构如下： $\text{[math]}$ 为连接不倒翁最顶端和最底端的中心支架，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底部半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与半圆 $\text{[math]}$ 所围成的弓形部分填充固定重物．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求填充物部分（弓形）的深度 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图2，当支架 $\text{[math]}$ 摆动到使点 $\text{[math]}$ 落在桌面 $\text{[math]}$ 上时，求支架顶端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）小组经过实验发现当 $\text{[math]}$ 时，不倒翁的摇摆效果最佳．现小组决定增加填充物提升 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，并摆动支架 $\text{[math]}$ ，仍使点 $\text{[math]}$ 落在桌面 $\text{[math]}$ 上，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 比②中点 $\text{[math]}$ 的位置升高的距离．
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24. (2026·邯郸模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值是5，其图象记为抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接写出 $\text{[math]}$ 的对称轴及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图，将抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ．
  ①直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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