华东师大版数学八（下）第十八章矩形、菱形与正方形单元测试基础...

更新时间：2026-04-20 浏览次数：15 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2026·湘潭模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 $\text{[math]}$ 连接EF. 若AC=8，则EF的长为( )

A . 1 B . 8 C . 4 D . 2

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2. (2026九上·双流期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD ，则∠A的度数为（　　）

A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 65°

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3. (2026九上·南山月考) 如图， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，添加下列条件，能使 $\text{[math]}$ 变为菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025·余庆模拟) 如图，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 两边于点 $\text{[math]}$ ，再分别以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026九上·深圳期末) 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026九下·温州开学考) 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2026八上·宣化期末) 如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在竖直墙上，点M为梯子 $\text{[math]}$ 的中点，当梯子底端向右水平滑动到 $\text{[math]}$ 位置时，滑动过程中 $\text{[math]}$ 的变化规律是（）

A . 不变 B . 变小 C . 变大 D . 先变小再变大

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8. (2025八下·江南期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要判定四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，还需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$

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9. (2026八下·娄星期中) 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A . ①对角相等 B . ②对角线互相垂直 C . ③有一组邻边相等 D . ④对角线相等

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10. (2026七上·深圳月考) 如图，将三个大小不同的正方形的一个顶点重合放置，则α，β，γ三个角的数量关系为（）

A . α+β+γ=90° B . α+β-γ=90° C . α-β+γ=90° D . α+2β-γ=90°

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2025九上·长春开学考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2025八下·龙胜各族期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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13. (2026九上·龙华月考) 如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $\text{[math]}$ 就成为矩形，这个条件可以是

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14. (2025·娄底模拟) 如图，分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的定长 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的理由是．

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15. (2025八下·广州期中) 如图，以正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2025九上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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三、解答题（共10题，共102分）

17. (2024八上·高州期中) 如图，在平面直角坐标系中，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠（点E在边 $\text{[math]}$ 上），折叠后顶点恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点F处，若点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求点E的坐标．
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18. (2026九上·罗湖期末) 如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。
1. （1）若矩形自由采摘区面积为120m² ，请你求出AB和BC分别是多少?
2. （2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m² ，这一想法能实现吗?请说明理由。
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19. (2024·常州模拟) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，过点C作 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E.
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长.
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20. (2023九上·禅城月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. (2025八下·江门期中) 已知： $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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22. (2024七下·潮南期末) 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积．

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23. (2024八下·凤山期末) 如图1是两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示图2中正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？
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24. (2026·望城一模) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD ，分别以点B ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN ，分别交边AD ， BC于点E ， F ，交BD于点G.
1. （1）求证：△EGD≌△BFG；
2. （2）连接DF ，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.
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25. (2026八上·杭州月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，AD与CE交于点F，点G为CE的中点， CD=AE.
1. （1）求证：DG⊥CE.
2. （2）若AF=EF，求∠B的度数.
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26. (2026·杭州一模) 如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。
1. （1）请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。
2. （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由。
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