5.3 正方形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

更新时间：2026-04-15 浏览次数：18 类型：单元试卷

一、选择题

1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )

A . 一般的平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 ( )

A . AB=BC B . ∠ABC=90° C . ∠ADB=30° D . AC=AB

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是（）

A . BD=AB B . AC=AD C . ∠ABC=90° D . OD=AC

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4. (2026九下·温州开学考) 如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE.若AE=4，BE=3，则DE=（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2025九上·玉环期中) 把一张四边形纸片分别进行如下操作，下列操作结果能判定它是正方形的是 ( ).

A . 沿一条对角线所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 B . 沿一组对边的中点所在直线折叠，直线两旁的部分能互相重合 C . 绕对角线交点旋转90°，能与自身重合 D . 绕对角线交点旋转180°，能与自身重合

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6. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A . 8﹣3 $\text{[math]}$ B . 9﹣3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣3 D . 3 $\text{[math]}$ ﹣2

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7. (2026八上·婺城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作正方形，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上．记正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则下列代数式的值不变的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025八下·椒江期末) 如图，P是正方形 ABCD 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 A落在BC上的点F 处，折痕为 BE.若沿EF 剪下，则四边形ABFE 是一个正方形，其数学原理是.

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10. 如图，在4×4的方格图中，阴影正方形的边长是，这个长度介于两个相邻整数之间。（每个小正方形的边长为1个单位）

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11. (2024八下·诸暨期中) 如图所示，在平面直角坐标系中有两个边长均为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 轴重合，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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12. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边三角形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2025八上·镇海区期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ BC ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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14. (2025九上·台州期中) 在正方形ABCD中， AB=4， E， F为对角线BD上不重合的两个点（不包括端点）， BE=DF，连接AE 并延长交BC于点G，连接FG， CF. 此时AG与FC的位置关系为；若FG=FC，则BE的长为.

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三、解答题

15. (2025九上·衢州月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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16. (2023八下·杭州月考) 如图是由边长为1的小正方形构成的6x6的网格，点A，B均在格点上.
1. （1）在图1中画出以AB为对角线的正方形ACBD，点C，D为格点.
2. （2）在图2中画出以AB为边且周长最大的平行四边形ABCD，点C，D为格点(画一个即可).
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17. (2026九下·瑞安月考) 如图，在正方形ABCD中，点E，F(不在正方形的顶点上)分别在AB，BC上，AE=CF，连接DE，DF.
1. （1）求证： △ADE≌△CDF.
2. （2）已知AG，CH 分别是△ADE的高线和△CDF的中线，若∠DAG=58°，求∠DCH 的度数.
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18. (2025八下·北仑期末) 如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上作一个直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系与数量关系，并证明．
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