5.1 矩形—浙教版数学八（下）核心素养达标检测

更新时间：2026-04-15 浏览次数：17 类型：同步测试

一、选择题

1. (2026九上·成华期末) 要使如图所示的□ABCD 成为矩形，需增加的一个条件可以是（）

A . AC=BD B . AB=CD C . AB∥CD D . ∠ABC=∠ADC

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2. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则第四个顶点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026九上·盐田期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2026·湘潭模拟) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 $\text{[math]}$ 连接EF. 若AC=8，则EF的长为( )

A . 1 B . 8 C . 4 D . 2

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5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E，F分别是DO，AO的中点。若AB=4 $\text{[math]}$ ， BC=4，则△OEF的周长为（ )。

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-6，0)，点C的坐标为（0，3).以OA，OC为边作矩形OABC，若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B' C' ，则点B' 的坐标为（ )

A . （ - 6， - 3) B . （3， 6) C . （-6， 3) D . （6， 3)

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7. (2026九上·南海期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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8. (2025·绍兴三模) 如图，矩形ABCD的边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， F为AD边上的一个动点，连接EF，若以EF为边向右侧作等腰直角三角形EFG， $\text{[math]}$ ，连接CG，则CG的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2026八上·关岭期末) 一个长方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若它的长为 $\text{[math]}$ ，则它的宽为．

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10. (2026九上·龙华月考) 如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $\text{[math]}$ 就成为矩形，这个条件可以是

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11. (2025九上·长春开学考) 已知矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2025九下·东坡期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， R是 $\text{[math]}$ 的中点，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，那么线段 $\text{[math]}$ 的长是．

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13. (2025八下·惠州期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 下列结论：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是．

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14. 在长方形ABCD中，AB=4，BC=3，CE=2BE，EF=2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，如图所示，则线段PE的最小值为.

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三、解答题

15. 如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，过点B，D作AC的垂线，垂足分别为E，F。求证：AF=CE。

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16. (2026九上·罗湖期末) 如图，某草莓园购买了39m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏靠墙(墙长15m)围建一个中间带有铁栅栏的自由采摘区即矩形ABCD，且EF⊥墙面CD。
1. （1）若矩形自由采摘区面积为120m² ，请你求出AB和BC分别是多少?
2. （2）为了项目扩建发展，矩形自由采摘区的面积需改为130m² ，这一想法能实现吗?请说明理由。
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17. (2026八下·黔南期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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18. (2025八下·柯桥期中) 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，
1. （1）如图2，点F与D重合时，
  ①求 $\text{[math]}$ 的面积．
  ②当 $\text{[math]}$ 最短时，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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