湖南省永州市2026年中考数学一模试卷

更新时间：2026-04-16 浏览次数：61 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. (2026·永州一模) 下列实数中，最小的数是（　　）

A . -3 B . 2 C . 0 D . 5

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2. (2026·永州一模) 湘超决赛现场观赛人数约43000人，将43000这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A . 43×10⁴ B . 4.3×10⁴ C . 0.43×10⁵ D . 0.043×10⁶

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3. (2026·永州一模) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2026·永州一模) 湘超永州队球员的平均年龄不到20岁，部分核心球员的年龄为：20，19，17，22，20；这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A . 17和20 B . 19和20 C . 20和22 D . 20和20

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5. (2026·永州一模) 下列运算正确的是（　　）

A . a²•a³=a⁶ B . （ab）³=a³b³ C . a²+a³=a⁵ D . （a²）³=a⁵

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6. (2026·永州一模) 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A . 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B . 对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查 C . 对我市中学生观看电影《哪吒之魔童降世》情况的调查 D . 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查

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7. (2026·南山模拟) 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD= ( )

A . 70° B . 100° C . 110° D . 130°

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8. (2026·永州一模) 一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中随机摸出一个球，是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2026·永州一模) 广东省统计局的相关数据显示，近年来高技术制造业呈现快速增长态势.某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元.设该公司6，7两个月产值的月均增长率为x，可列出的方程为（　　）

A . 2500（1+x）²=9100 B . 2500（1-x）²=9100 C . 2500（1-2x）²=9100 D . 2500（1+2x）²=9100

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10. (2026·永州一模) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、AB分别与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图象相交于点C、D，且C为AO的中点，过点C作x轴的垂线，垂足为E，连接DE.若△BDE的面积为 $\text{[math]}$ ，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 10

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2026·永州一模) 因式分解：x²-x=．

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12. (2026·永州一模) 计算： $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2026·永州一模) 一个n边形的内角和比四边形的内角和多360°，则n为 .

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14. (2026·永州一模) 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力×阻力臂=动力×动力臂.已知阻力和阻力臂分别为600N和1m，当动力为1200N时，动力臂是m.

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15. (2026·永州一模) 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2026·永州一模) 在矩形ABCD中，E在边CD上，E关于直线AD的对称点为F，联结BE，AF，如果四边形AFEB是菱形，那么AB：AD的值为 .

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三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. (2026·永州一模) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2026·永州一模) 为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，培育数字时代的“追光者”．某校计划开设计算思维、科创实践、数字艺术三类选修课程．受时间限制，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解决下列问题：
1. （1） ①此次调查一共抽取了 ▲ 名学生；
  ②请将条形统计图补充完整；
  ③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为 ▲ 度；
2. （2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．
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19. (2026·永州一模) 道县西洲公园碧水环绕，绿树成荫，文昌阁点缀其间，宛如城市中的生态明珠.数学实践活动小组想去测量文昌阁建筑物的高CD.如图，在楼前平地A处测得楼顶C处的仰角为30°，沿AD方向前进23m到达B处，测得楼顶C处的仰角为45°，求此建筑物的高.（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2026·永州一模) 长沙某文创店主小张计划在网上开设A和B两种产品专卖店.已知：用800元购买A产品的个数与用500元购买B产品的个数相等，且A产品的单价比B产品的单价多6元.
1. （1）求A产品和B产品的单价各是多少元？
2. （2）开业大促期间，小张计划购进两种产品共150个，要求A产品的数量不少于70个.请问：购进A产品多少个时，总费用最低？最低费用是多少元？
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21. (2026·永州一模) 新定义：符号“f”表示一种新运算.它对一些数的运算结果如下：
f（-2）=-2-1=-3，f（-1）=-1-1=-2，
f（0）=0-1=-1，f（1）=1-1=0，f（2）=2-1=1，
…
新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下：
$\text{[math]}$
…
利用以上规律计算：
1. （1） f（-8）=， $\text{[math]}$ =；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ .
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22. (2026·永州一模) 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE.
1. （1）求证：∠ADC=∠BCE.
2. （2）若∠A=50°，∠ADC=30°，求∠CDE的度数.
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23. (2026·永州一模) 已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，∠AOB=80°，OB与⊙O相交于点D，E为⊙O上一点.
1. （1）如图①，求∠CED的大小；
2. （2）如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于点F，延长BO与⊙O相交于点G，若⊙O的半径为3，求ED和EG的长.
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24. (2026·永州一模) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线y=x+m交于B（6，0）和C（0，-6）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A，连接AC，BC，P是直线BC下方抛物线上一点.
1. （1）求m的值；
2. （2）如图1，过点P作PN平行于y轴交BC于N，求PN最大值；
3. （3）如图2，连接AP，交BC于点D，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
4. （4）如图3，将OA绕点O旋转至OA^' ，连接BA^' ， CA^' ，试求出 $\text{[math]}$ 的最小值.
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