沪科版数学七年级下册第八章整式乘法与因式分解单元检测拔尖...

更新时间：2026-04-09 浏览次数：7 类型：单元试卷

一、单项选择题（每小题5分，满分40分）

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破．比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm（纳米）栅极长度的晶体管，其物理栅长为 $\text{[math]}$ ．数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列选项中，因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 人类使用密码的历史悠久，有一种利用“因式分解”法生成的密码方便记忆：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码进行排列就可以形成密码．小安按这种方式将多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后，取自己的年龄14作为x的值，设置了一个密码，他设置的密码可能是（）

A . 101214 B . 101410 C . 141212 D . 121416

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5. 下列各式可以利用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b ， $\text{[math]}$ ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为81，中间空缺的小正方形的面积为9，那么下列关系式中不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，将两张边长分别为6和5的正方形纸片分别按图①和图②两种方式放置在长方形内（图①和图②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度分别为m、n ．设图①中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，图②中阴影部分面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 15 C . 18 D . 30

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8. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（每小题5分，满分20分）

9. 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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10. 若 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个因式，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. 在把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值代入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为常数）计算时，小明把 $\text{[math]}$ 的值看错了，其结果等于9；小红把正确的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把 $\text{[math]}$ 的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）

13. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 定义：规定 $\text{[math]}$ 的平方等于 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则i叫做虚数单位，形如 $\text{[math]}$ （a ， b为实数）的数叫做复数， a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部．如：复数 $\text{[math]}$ 的实部是1，虚部是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）复数的加减法和乘法运算，与整式的运算类似．
  如：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
  填空：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
2. （2）若两个复数的实部相等，且虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．如： $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为实数，求 $\text{[math]}$ 的值．
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15.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
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16. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为有理数，现规定一种新的运算符号，定义 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，请根据符号的意义解决下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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17. 在学习完全平方公式： $\text{[math]}$ 后，我们对公式的运用进一步探讨．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）阅读以下解法，并解决相应问题．
  “若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”．
  解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
  ①若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ；
  ②若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ③如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为24，求图中阴影部分的面积．
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18. 阅读材料：
已知多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解法：设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整式）．
由于上式为恒等式，为方便计算取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解决下列问题：
1. （1）已知多项式 $\text{[math]}$ 有因式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是多项式 $\text{[math]}$ 的一个因式，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并将该多项式因式分解．
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