人教版八年级下同步分层训练21.3特殊的平行四边形

更新时间：2026-04-02 浏览次数：34 类型：同步测试

一、夯实基础

1. (2026九下·福田开学考) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 24 D . 48

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2. (2026九上·定州期末) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026九上·盐田期末) 如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30〫，AB=2，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2026八下·娄星期中) 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（）

A . ①对角相等 B . ②对角线互相垂直 C . ③有一组邻边相等 D . ④对角线相等

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5. (2026九上·南海期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，F为 $\text{[math]}$ 的中点，以B为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆弧过 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点G，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 3.5

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6. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)

①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（）

A . 8﹣3 $\text{[math]}$ B . 9﹣3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ ﹣3 D . 3 $\text{[math]}$ ﹣2

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8. (2026九下·义乌开学考) 如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF交于点H，延长AC，EF交于点G，连结GH.若BD=2，GH=3，则AE的长为 .

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9. (2026八下·涟源期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长．

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10. (2025·岳池模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点（不与点A，B重合），过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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11. (2026九下·温州月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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12. (2025·从江模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
1. （1）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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13. (2025九上·福田开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，过D作DE∥AC ， DF∥AB分别交AB、AC于点E、F.
1. （1）求证：四边形AEDF为菱形；
2. （2）若AC=8，DC=4，连接EF ，求EF的长.
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二、能力提升

14. (九上·深圳期末) 如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E是BC的中点，把△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，延长EF交CD于点G ，连接AG ，则AG的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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15. (2026八下·东莞期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，且 $\text{[math]}$ ，动点E从点B开始，沿折线 $\text{[math]}$ 运动至点D停止， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N，点F是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，有下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；②当点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，点E是 $\text{[math]}$ 的中点；③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为2；④当点E在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是等边三角形．其中正确的结论有( )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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16. (2026九上·南山月考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点G是 $\text{[math]}$ 的中点，H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2025八下·杭州月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为 $\text{[math]}$ ，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求线段DE的长.
2. （2）若H为BC边上一点， $\text{[math]}$ ，连接DH，DG，判断 $\text{[math]}$ 的形状.
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18. (2026九上·四川月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长及点A到 $\text{[math]}$ 的距离．
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三、拓展创新

19. (2026八上·慈溪期末) 如图，在 Rt△ABC 中， ∠C=90°， AC=4， BC=3，分别以AC， AB为边向外作正方形ACDE，正方形 ABMN，连结NE，则NE的长为( )

A . 10 B . 9 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. 如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM＋AF的最小值为.

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21. (2025八上·镇海区期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ BC ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若正方形边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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22. (2026九上·龙湖期末) 已知矩形 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是矩形外角 $\text{[math]}$ 的角平分线．
1. （1）如图1，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点E是 $\text{[math]}$ 边的任意一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G．
  ①求证： $\text{[math]}$ ．
  ②在①的条件下，如图2，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长_______．
2. （2）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点E，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，交 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ，依题意补全图形，用等式表示线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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