湖南省长沙市望城区2026年中考数学一模试卷

更新时间：2026-04-16 浏览次数：59 类型：中考模拟

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026·望城一模) 下列实数中，最小的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . -1.5

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2. (2026·望城一模) 据统计，2025年湖南省生产总值达到5530000000000元.将5530000000000用科学记数法表示应为（　　）

A . 0.053×10¹³ B . 5.53×10¹² C . 55.3×10¹¹ D . 553×10¹⁰

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3. (2026·望城一模) 如图，这是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（　　）

A . B . C . D .

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4. (2026·望城一模) 下列结果计算正确的是（　　）

A . 3a²•4ab=7a³b B . a（a-b）=2a-ab C . -（-2x）³=-8x³ D . a¹⁰÷a²=a⁸

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5. (2026·望城一模) 下列事件是必然事件的是( )

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 刻舟求剑 D . 水涨船高

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6. (2026·望城一模) 某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：℃），这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 22℃，26℃ B . 22℃，20℃ C . 21℃，26℃ D . 21℃，20℃

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7. (2026·望城一模) 如图，直线AD∥BC ，若∠1=38°，BA⊥AC于点A ，则∠2为（　　）

A . 38° B . 32° C . 52° D . 58°

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8. (2026·望城一模) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ，若EO=EC ， ∠COE=50°，则∠BOD的度数为（　　）

A . 150° B . 130° C . 90° D . 70°

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9. (2026八下·杭州期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A . - 4 B . -1 C . 1 D . 4

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10. (2026·望城一模) 如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90°，EG=FG=10cm ， AB=16cm ， Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，当Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积为18cm²时，其运动时间为（　　）

A . 10 B . 20 C . 1或10 D . 2或20

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2026·桓台模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2026·望城一模) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为．

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13. (2026·望城一模) 方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2026·望城一模) 在平面直角坐标系中，将点M（-3，2）先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N ，则点N的坐标为 .

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15. (2026·望城一模) 如图所示的扇形OAB中，∠AOB=120°，过点O作OC⊥OB ， OC交AB于点P ，若OP=2，则阴影部分的面积为 .

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16. (2026·望城一模) 你作为望城“雷小锋”，参加“学习十五五，奋进新征程”密室闯关.大门密码是一个三位数ABC（A ， B ， C均为0～9的整数），密码线索均来自望城区“十五五”规划主要预期目标：

望城未来五年主要预期目标为：

①地区生产总值年均增长5.5%∼6%；

②全社会研发经费投入年均增长8%；

③高技术制造业增加值占规模工业增加值比重达26%，居民收入增长与经济增长同步.

x、y、z依次为线索中三项数据百分号前的数值：①A为x最小值的整数部分；②B为y的四分之一；③C满足3A+3B+C=z.请推理出大门密码 .

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三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2026·望城一模) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2026·望城一模) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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19. (2026·望城一模) 如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD ，分别以点B ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径画弧，两弧分别交于点M ， N ，作直线MN ，分别交边AD ， BC于点E ， F ，交BD于点G.
1. （1）求证：△EGD≌△BFG；
2. （2）连接DF ，若AB=6，△CDF的周长为14，求线段BD的长.
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20. (2026·望城一模) 随着城市人口越来越多，很多学校门前车辆拥堵现象日趋明显，为缓解交通压力，某校提倡人们尽可能选择步行或骑车上下学，某调查小组对全校学生的上下学方式（A：小汽车、B：骑电瓶车、C：骑自行车、D：步行）进行了调查，并绘制了不完整的统计图如下：
请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有 ▲ 人，请补全条形统计图.
2. （2）全校4500名学生中，步行上学的人数为人.
3. （3）现从A、B、C中各抽1名学生（男女生被抽取的概率相等）进行拥堵体验采访，请画树状图并求出刚好抽到两男一女的概率.
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21. (2026·望城一模) 如图，AB是⊙O的直径，AE是⊙O的弦，作OC⊥AB交AE于点F ，连接AC交⊙O于点D ，若CE=CF.
1. （1）试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若AB=6，OF=1，求AE的长.
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22. (2026·望城一模) 2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展.某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览.已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元.
1. （1）求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
2. （2）该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
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23. (2026·望城一模) 如图，已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.6米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）真空管上端B到水平线AD的距离；
2. （2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度.
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24. (2026·望城一模) 如图，抛物线y=ax²+bx+c（abc≠0）与x轴交于点A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂），与y轴交于点C ，顶点为点D ，直线CD与x轴交于点M ，点O为坐标原点，不妨约定：若M为线段OB中点，则称该抛物线为“X—型”抛物线；若M为线段CD中点，则称该抛物线为“Y—型”抛物线.根据该约定，完成下列各题.
1. （1）下列抛物线中是“X—型”抛物线的有：（填序号）；
  ①y=x²-3x+4；②y=x²-2x-3；③y=x²-4x+3；
2. （2）若抛物线y=ax²+bx+c（abc≠0）为“Y—型”抛物线，且直线CD的解析式为y=-2x+c ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）抛物线G：y=x²+bx+c为“X—型”抛物线，若将抛物线G向下平移2个单位长度后得到的新抛物线是“Y—型”抛物线，试求出抛物线G的解析式.
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25. (2026·望城一模) 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，对角线AC与BD相交于点E ，对角线AC平分∠BAD.点F在线段AC上，满足CF=CD ，连接FB ， FD.
1. （1）求证：△ABE∽△ACD；
2. （2）若S_△_BCD=S_△_BFD ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若∠BFD=∠BCD ， ⊙O的半径为1，记DE=x ， $\text{[math]}$ ，试求出y关于x的函数解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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