浙江省杭州市锦绣育才教育集团2026年中考数学模拟测试卷（一...

更新时间：2026-04-08 浏览次数：34 类型：中考模拟

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2026九下·义乌月考) -2026的绝对值是( )

A . - 2026 B . 2026 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026·杭州一模) 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2026·杭州一模) 2026年春节假期9天，杭州西湖景区总客流量约为506.31万人次，506.31万用科学记数法表示为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026·杭州一模) 下列运算中，正确的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026·杭州一模) 小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，6，5(单位：m³)，关于这组数据，下列说法正确的是( )

A . 众数是5 B . 中位数是6 C . 平均数是6 D . 极差是3

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6. (2026·杭州一模) 已知在平面直角坐标系中， △AOB的顶点分别为A(3， 1)， B(2， 0)， O(0， 0)，若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为( )

A . (6，2) B . (-6，-2) C . (-6，2) D . (6，2)或(-6，-2)

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7. (2026·杭州一模) 如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，那么实数m的值为( )

A . - 1 B . 1或0 C . 1 D . 1或-1

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8. (2026·杭州一模) 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点 O，BM⊥CD，垂足为点M，BM交AC于点N，若OC=4，ON=1，则DC的长为( )

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2026·杭州一模) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 点M(x₁ ， y₁)和N(x₂ ， y₂)是反比例函数图象上的两点，若对于 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 则a的取值范围是( )

A . a<0或2<a<3 B . 0<a<1 C . 2<a<3 D . a>3或a<0

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10. (2026·杭州一模) 如图，正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作 EF⊥DE交DC的延长线于 F，交BC于M，若DE=MF，且. $\text{[math]}$ 则线段 CF 的长为( )

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. (2026·杭州一模) 因式分解 $\text{[math]}$ ．

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12. (2026·杭州一模) 一个布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中有3个红球，4个白球，从布袋里随机摸出一个球，则摸出红球的概率为.

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13. (2026·杭州一模) 如图， AB是⊙O的直径， C为AB延长线上一点， CD切⊙O于点D.连结OD、BD.若∠BDC =30°，QA =3，则 AD的长等于.

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14. (2026·杭州一模) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则最小整数c =.

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15. (2026·杭州一模) 如图，在 △ABC中， ∠ABC的平分线BD交AC边于点D，BC边上的高AE与BD交于点 F，已知∠ABC =60°，∠C =45°. CE =3 $\text{[math]}$ 则BF的长为.

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16. (2026·杭州一模) 某中学数学社团开展折纸活动，如图，在一张宽为 4 $\text{[math]}$ cm，长度足够的矩形纸条中剪取矩形纸片 $\text{[math]}$ 先将纸片折出折痕 BD，再在边 AD上取点 P，将 △ABP沿BP 折叠得 △A'BP.记AP与BD的交点为Q，在折纸过程中，当点Q平分线段A'P时，A'B恰好平分 ∠DBC，则AD长度应取cm.

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三、解答题(本题有8小题,第17~21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共72分，各小题都必须写出解答过程)

17. (2026·杭州一模) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2026·杭州一模) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中a=4.

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19. (2026·杭州一模) 在Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=1， AD是BC边上的中线， tan∠BAD=1，DF是△ADC 的高线.
1. （1）求 cosC的值.
2. （2）求AE的长.
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20. (2026·杭州一模) 随着科技的进步，越来越多的学习软件进入我们的生活，帮助学生学习知识．某校对学生最喜爱的学习辅助软件进行了抽样问卷调查，调查问卷和统计结果描述如下：
“你最喜爱的学习辅助软件”调查问卷
问题：在以下五个软件中，你最喜爱的是_____．
（A）作业帮（B）橙果错题集
（C）小猿搜题（D）豆包（E） $\text{[math]}$
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求本次调查中最喜爱豆包软件的学生人数，并补全条形统计图．
2. （2）已知该校有学生1500人，根据统计信息，估算该校最喜爱 $\text{[math]}$ 软件的学生人数．
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21. (2026·杭州一模) 如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD<BC。小丽和小明研究用直尺和圆规作图，在BC上作点E，使得四边形ABED是矩形。
小丽：如图2，以点B为圆心，AD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小明：如图3，以点A为圆心，BD长为半径作弧，交边BC于点E，连结DE。
小慧：根据所学知识，我能判断出小丽的做法是正确的，但是对小明的作法我存在疑惑。
1. （1）请给出小丽作法中四边形ABED是矩形的证明。
2. （2）请判断小明作法是否正确，并说明理由。
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22. (2026·杭州一模) 2025两会期间，国家卫健委启动“体重管理年”行动.为了响应国家号召，小明和小丽骑行去山庄游玩，小明比小丽晚出发0.6小时，追上小丽后休息了一段时间，继续以相同的速度骑行，他们离出发点的路程s(km)关于时间t(h)的变化情况如图所示.
1. （1）分别求出小丽和小明骑行的速度.
2. （2）求线段BC所在直线的函数表达式.
3. （3） .求小明第二次追上小丽时，他们距离山庄的路程.
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23. (2026·杭州一模) 已知关于x的二次函数 $\text{[math]}$
1. （1）当函数图象经过点(2，5)时.
  ①求该二次函数的表达式.
  ②若将平面内一点A (p，q)向右平移3个单位或向左平移2个单位，都恰好落在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求p的值.
2. （2）设点M(x₁ ， y₁)， N(x₂ ， y₂)是该函数图象上的两点，且. $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
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24. (2026·杭州一模) 如图， △ABC内接于⊙O， AB=AC，连结BO并延长交AC于点E，交⊙O于点D.连结AO， AD， CD.
1. （1）求证： ∠ABC=∠ADB.
2. （2）若∠ACB=55°，求∠OAC的度数.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 求AE的长.
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