广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上册数学期末试...

更新时间：2026-03-03 浏览次数：14 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）

1. (2026九上·增城期末) 2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2026九上·增城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2026九上·增城期末) 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2026九上·增城期末) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2026九上·增城期末) 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下：
抛掷次数n
100
300
500
700
800
900
1000
钉尖着地的频数m
36
111
190
266
312
351
390
钉尖着地的频率
0.36
0.37
0.38
0.38
0.39
0.39
0.39
根据以上数据，当抛掷图钉1500次时，估计“钉尖着地”的次数为（）

A . 540 B . 555 C . 570 D . 585

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2026九上·增城期末) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 根的情况为（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 无实数根 D . 只有一个实数根

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2026九上·增城期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2026九上·增城期末) 某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点 $\text{[math]}$ ，如图，已知标杆 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则树高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2026九上·增城期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点A ， B的对应点分别为D ， E ，连接 $\text{[math]}$ ．当点A ， D ， E在同一直线上时，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2026九上·增城期末) 如图，玻璃水杯的截面图的左右轮廊线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为某抛物线的一部分，杯口 $\text{[math]}$ ，杯底 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，杯深 $\text{[math]}$ ，该抛物线的顶点在y轴上．将盛有部分水的该玻璃水杯倾斜 $\text{[math]}$ 时，水面正好经过点 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）．下列结论中，错误的是（）

A . 此拋物线的解析式为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到杯口 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11. (2026九上·增城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2026九上·增城期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2026九上·增城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2026九上·增城期末) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解 $\text{[math]}$ ，则另一个解 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2026九上·增城期末) 如图，在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径 $\text{[math]}$ ，圆心角 $\text{[math]}$ 的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的高是 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2026九上·增城期末) 如图，点A在双曲线 $\text{[math]}$ 上，点B在直线l： $\text{[math]}$ 上，点A与点B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C ，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，有以下结论：
① $\text{[math]}$ ②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$
则所有正确结论的序号是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2026九上·增城期末) 解方程 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2026九上·增城期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2026九上·增城期末) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2026九上·增城期末) 在一次综合实践活动课上，小明设计了一个探究杠杆平衡条件的装置．左边固定的托盘 $\text{[math]}$ 中放置一个重物，右边可左右移动的托盘 $\text{[math]}$ 中放置若干数量的砝码．改变托盘 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），调整托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的总质量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），使装置重新在水平位置平衡（平衡时遵循杠杆的平衡条件），根据实验结果得到的数据如下表格：
托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的总质量 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）根据表格中的数据，从你所学的函数中选择一个函数，使它能近似反映砝码总质量 $\text{[math]}$ 关于托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的函数关系，并求出这个函数的解析式；
2. （2）根据（1）中求出的函数解析式，当托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ 时，求托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的总质量．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2026九上·增城期末) 第十五届全国运动会在粤港澳三地举行．甲和乙申请足球A、篮球B、排球C和乒乓球D四项赛事中的某一项做志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．
1. （1）写出“甲被分配到乒乓球赛事做志愿者”的概率；
2. （2）求甲和乙恰好被分配到同一项赛事做志愿者的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2026九上·增城期末) 2025年全运会期间，吉祥物“喜洋洋”、“乐融融”深受人们喜爱，商家推出“喜洋洋”、“乐融融”纪念品．已知购进“喜洋洋”200个，“乐融融”300个，需花费14000元；购进“喜洋洋”100个，“乐融融”200个，需花费8000元．
1. （1）求每个“喜洋洋”、“乐融融”纪念品的进价分别为多少元？
2. （2）在销售中，该商家发现每个“喜洋洋”纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个“喜洋洋”纪念品售价 $\text{[math]}$ 元，该商家销售“喜洋洋”纪念品的利润为W元，求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2026九上·增城期末) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2） $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到弦 $\text{[math]}$ 的最大距离为8．
  ①尺规作图：作出此时的 $\text{[math]}$ 点（保留作图痕迹，不写作法）；
  ②求 $\text{[math]}$ 的长．
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2026九上·增城期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一个动点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）若点P在第一象限，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴上时，请直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2026九上·增城期末) 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，以B为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中．
  ①求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②如图2，取 $\text{[math]}$ 的中点G ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，点P为正方形内一动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上册数学期末试...

副标题：

*注意事项：

广东省广州市增城区2025-2026学年九年级上册数学期末试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

抛掷次数n	100	300	500	700	800	900	1000
钉尖着地的频数m	36	111	190	266	312	351	390
钉尖着地的频率	0.36	0.37	0.38	0.38	0.39	0.39	0.39

托盘 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
托盘 $\text{[math]}$ 中砝码的总质量 $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$