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内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期理数期...

更新时间：2018-01-02 浏览次数：282 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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2. 若圆x²＋y²－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . －2或2 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2或0 D . －2或0

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3. 若a+b=0(a≠0，b≠0)，则在同一直角坐标系中，直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）

A . A B . B C . C D . D

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4. 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的前n项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是等差数列，首项 $\text{[math]}$ ，则使前n项和 $\text{[math]}$ 成立的最大自然数n是（）

A . 2012 B . 2013 C . 2014 D . 2015

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7. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -14 B . -10 C . 14 D . 10

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8. 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 10

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9. 点P(4，-2)与圆x²+y²=4上任一点连线的中点的轨迹方程是（）

A . (x-2)²+(y+1)²=1 B . (x-2)²+(y+1)²=4 C . (x+4)²+(y-2)²=4 D . (x+2)²+(y-1)²=1

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10. 过点( $\text{[math]}$ ，0)引直线l与曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 .

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13. 圆x²+y²-1=0与圆x²+y²+3x+9y+2=0的公共弦长为。

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14. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. 已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式 $\text{[math]}$ ≥m恒成立的实数m的取值范围是．

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16. 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

17. 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
1. （1） xy的最小值;
2. （2） x+ y的最小值.
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18. 已知平面内两点A(8，-6)，B(2，2).
1. （1）求过点P(2，-3)且与直线AB平行的直线l的方程；
2. （2）一束光线从B点射向(1)中直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程.
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19. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 $\text{[math]}$ 、b、c， $\text{[math]}$
1. （1）求角B的大小
2. （2）若角A为75º，b=2，求 $\text{[math]}$ 与c的值.
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20. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？

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21. 求圆心在直线 x − 2 y − 3 = 0 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.
1. （1）求圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点A(2，-3),B(-2，-5)的圆C的方程.
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是圆C上的点，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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22. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为( $\text{[math]}$ ，0)
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值.
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