广东省深圳市深圳大学附属中学2025-2026学年九年级上学...

更新时间：2026-03-03 浏览次数：6 类型：期末考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. (2025·龙岗模拟) 如下列各图片所示的景德镇瓷器中，主视图和左视图一样的是（不考虑瓷器花纹等因素）（）

A . B . C . D .

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2. (2026九上·深圳期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列各点在该图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·崇阳月考) 将抛物线y＝x²向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（）

A . y＝（x＋3）²＋3 B . y＝（x﹣3）²＋1 C . y＝（x＋2）²＋1 D . y＝（x＋3）²＋1

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4. (2026九上·深圳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2026九上·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的四个点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026九上·深圳期末) 许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．某商场“飞梯”从2层直达5层，“飞梯”的截面如图， $\text{[math]}$ 的长为50米， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026九上·深圳期末) 某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流 $\text{[math]}$ ．与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . I与R的函数关系式是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，I的取值范围是 $\text{[math]}$

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8. (2026九上·深圳期末) 在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 所对的边分别记为a、b、c，那么下列等式中，成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. (2026九上·深圳期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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10. (2026九上·深圳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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11. (2026九上·深圳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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12. (2026九上·深圳期末) 如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．

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13. (2026九上·深圳期末) 如果一个四边形存在一条对角线把它分割成两个相似比不为1的相似三角形，那么就称这个四边形为“相似分割四边形”．如图，已知一个四边形 $\text{[math]}$ 是“相似分割四边形”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么该四边形最小内角的余弦值是．

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三、解答题（本题共7小题，共61分）

14. (2026九上·深圳期末) 计算： $\text{[math]}$

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15. (2026九上·深圳期末) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C，D两点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数的表达式；
2. （2）求点D的坐标；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围．
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16. (2026九上·深圳期末) 某商城在2024年元旦节期间举行促销活动，一种热销商品进货价为每个14元，标价为每个20元．
1. （1）商城举行了“感恩老客户”活动，对于老客户，商城连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以每个16.2元的价格售出，求商城每次降价的百分率；
2. （2）市场调研表明：当每个商品售价为20元时，平均每天能够售出40个，当销售单价每降1元时，平均每天就能多售出10个．在保证每个商品的售价不低于进价的前提下，商城要想获得最大利润，每个商品应降价多少元？最大利润是多少？
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17. (2026九上·深圳期末) 太原首座斜拉桥——太原绕城高速公路西北环汾河矮塔斜拉桥，其主跨跨径为 $\text{[math]}$ 米，在同类矮塔斜拉桥结构中跨径为中国第一．某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量桥面上桥塔的高度，制定了如下方案：
【数据采集】：如图，点 $\text{[math]}$ 是桥塔顶部一点， $\text{[math]}$ 即为桥塔的高度．无人机在桥塔上方点 $\text{[math]}$ 处时，测得桥塔顶部 $\text{[math]}$ 处的俯角 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 处的俯角 $\text{[math]}$ ，沿水平方向由点 $\text{[math]}$ 飞行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得 $\text{[math]}$ 处的俯角． $\text{[math]}$ ，已知图中各点均在同一竖直平面内；
【数据应用】：
（1）请根据以上数据求桥塔 $\text{[math]}$ 的高度(结果精确到1米．参考数据： $\text{[math]}$ )；
【方案反思】：
（2）某同学对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点 $\text{[math]}$ 到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离，则可减少需要采集的数据，请直接写出原数据采集方案( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ）中至多可以删减的数据为．

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18. (2026九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．
1. （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；
2. （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．
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19. (2026九上·深圳期末) 光的折射．

物理常识

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向偏折的现象叫做光的折射．

当光从真空射入某种介质发生折射时，入射角 $\text{[math]}$ 的正弦与折射角 $\text{[math]}$ 的正弦之比（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为锐角），叫作这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号 $\text{[math]}$ 表示，即 $\text{[math]}$

【概念理解】

（1）如图①，若入射角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，折射率 $\text{[math]}$ ，求折射角 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）如图②，直线 $\text{[math]}$ 是真空与某种介质的分界线，折射率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是入射光线，点 $\text{[math]}$ 是入射点．在图②中，用直尺和圆规作出折射光线 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）

【深入思考】

（3）如图③，直线 $\text{[math]}$ 是真空与某种介质的分界线，折射率 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有一个位置固定的遮光板 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在直线 $\text{[math]}$ 下方有一个圆形区域 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ．点光源 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，经过遮光板 $\text{[math]}$ 的遮挡，使得折射光线不能进入 $\text{[math]}$ 的内部，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（假设入射光线在端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处能够发生折射），求点光源 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最大值．

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20. (2026九上·深圳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
【特例分析】
（1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2时，其图象对应为图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，观察图象：发现二次函数 $\text{[math]}$ 恒过两个定点分别为______，______，对称轴为______；
【性质运用】
（2）将函数 $\text{[math]}$ 图象向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，若所得图象的顶点落在 $\text{[math]}$ 轴上，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与此函数图象有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ 的取值范围为______．

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