广东省深圳市高级中学初中部2025-2026学年上学期期末九...

更新时间：2026-03-10 浏览次数：16 类型：期末考试

一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. (2026·东莞模拟) 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业．如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱（如图2），其示意图的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2026九上·深圳期末) 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026九上·深圳期末) 在 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点都在网格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026九上·深圳期末) 如图所示，在小孔成像问题中，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则物体 $\text{[math]}$ 的长是像 $\text{[math]}$ 长的（）

A . 2倍 B . 3倍 C . $\text{[math]}$ 倍 D . $\text{[math]}$ 倍

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5. (2026·广州模拟) 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为 $\text{[math]}$ 步，根据题意可列方程为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. (2026九上·深圳期末) 在紫憩水吧，小深通过将固体糖溶入水调配了四杯糖水：甲、乙、丙、丁．然后，将四杯糖水关键信息绘制如图： $\text{[math]}$ 轴为糖水质量， $\text{[math]}$ 轴为含糖浓度（固体糖质量与糖水质量之比）．乙、丁两点恰好在同一反比例函数图象上．则含固体糖质量最多的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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7. (2026九上·深圳期末) 在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026九上·深圳期末) 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）

9. (2026九上·深圳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2026九上·深圳期末) 在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2026九上·深圳期末) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则 $\text{[math]}$ 可能是．（写出一个即可）

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12. (2026·达州会考) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数k的值为．

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13. (2026九上·深圳期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内部作线段 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本题共7小题，共61分）

14. (2026九上·深圳期末) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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15. (2026九上·深圳期末) 深中大桥（如图1）是目前世界最大跨径全离岸海中钢箱梁悬索桥．在学习完“利用三角函数测高”知识后，小商想测量出桥塔相对于桥面的高度，图2是其设计的测量示意图．已知桥塔 $\text{[math]}$ 垂直于桥面，测角仪 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两侧，垂直于桥面， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在桥面所在直线上），在 $\text{[math]}$ 处测得桥塔顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得桥塔顶点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ．求桥塔 $\text{[math]}$ 的高度（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

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16. (2026九上·深圳期末) 东校区为课程建设打造了基于“AI学习空间＋校内实践基地＋校外实践基地”的项目式学习新平台，其中校内实践基地包括：“紫·耘农场”“紫·膳厨房”“紫·憩水吧”“紫·护养殖基地”（分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），某班同学采取小组合作的方式参与实践基地学习．同学们在四张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．
1. （1）将这四张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“紫·憩水吧”的概率为_____；
2. （2）各小组从这四张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的实践基地．将这四张卡片背面朝上洗匀后，小深代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小高代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组实践基地不同的概率．
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17. (2026九上·深圳期末) 小益在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gão）的古代汲水工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上 $\text{[math]}$ 点，并可绕 $\text{[math]}$ 点转动．在横杆 $\text{[math]}$ 处连接一竹竿，在横杆 $\text{[math]}$ 处固定 $\text{[math]}$ 的物体，且 $\text{[math]}$ ．若图中人物竖直向下的拉力为 $\text{[math]}$ ，当改变点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 时，横杆始终处于水平状态，小益记录了拉力的大小 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的变化，如下表：
点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小 $\text{[math]}$
300
200
150
120
100
1. （1）小益通过分析表格数据发现， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的函数．在如图2所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
2. （2）根据以上数据和图象，直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式（不要求写自变量 $\text{[math]}$ 取值范围）．并判断当 $\text{[math]}$ 的长增大时，拉力 $\text{[math]}$ 是增大还是减小？请说明理由．
3. （3）已知横杆总长为 $\text{[math]}$ ，小益想用 $\text{[math]}$ 的拉力汲水，小益是否能成功？请说明理由．
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18. (2026九上·深圳期末) 下面是小高同学设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程：
已知：如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．求作：点 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．作法：①作射线 $\text{[math]}$ ；
②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ；
③连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所以四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 即为所求．
根据小高同学设计的尺规作图过程完成下列问题：
1. （1）使用直尺和圆规，在图1中补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）证明：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
3. （3）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各有一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上各找一点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得四边形 $\text{[math]}$ 为菱形（要求：利用直尺和圆规，作出图形，保留作图痕迹）．
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19. (2026九上·深圳期末) 【综合与实践】深圳高级中学数学社团“探思社”对二次函数图象上点的坐标变换进行了深入探究，并在北师大版九年级上册数学书P116相关内容（如图1）的启发下，给出了如下定义：
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数 $\text{[math]}$ ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为 $\text{[math]}$
图1
【定义】将二次函数 $\text{[math]}$ 图像上任意一点 $\text{[math]}$ 的横、纵坐标同乘实数 $\text{[math]}$ ，得到新的点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似点”，连接二次函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的“ $\text{[math]}$ 倍位似点”所形成的曲线称为二次函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线”．
【探究】“探思社”的同学对二次函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线”与“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线”进行了探究：
$\text{[math]}$ 上的点
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
对应“ $\text{[math]}$ 倍位似点”
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
对应“ $\text{[math]}$ 倍位似点”
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
…
（1）①列表：填写表格，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为_____；
②描点：将二次函数 $\text{[math]}$ 图像上点所对应的“ $\text{[math]}$ 倍位似点”与“ $\text{[math]}$ 倍位似点”分别描在下面的图 $\text{[math]}$ 与图 $\text{[math]}$ 中；
③连线：分别用光滑的曲线顺次连接各点得到二次函数 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ 与“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ ．
【发现】（2）①发现： $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ 的表达式为：_____；
$\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ 的表达式为：_____；
②猜想：对于任意二次函数： $\text{[math]}$ 对应的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ 的表达式为_____；
③验证：请用证明验证你的猜想．
【拓展应用】（3）若二次函数： $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，其所对应的“ $\text{[math]}$ 倍位似曲线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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20. (2026九上·深圳期末)
【综合与探究】
（1）小紫发现其新购入的一副三角尺套装中两个三角板的斜边相等（如图1），于是便将其拼接起来并抽象成如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ．连接对角线 $\text{[math]}$ ，经测量 $\text{[math]}$ ，小紫尝试用已学知识证明 $\text{[math]}$ ，以下是其思路与方法，请完成填空：
证明：如图3，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴____________________，
且在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴____________________，
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（2）爱钻研的小紫发现，当四边形满足一定的条件时，就会有类似的性质，如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
①图4中存在多对相似三角形，如： $\text{[math]}$ ，请按上述格式直接写出图中其余所有的相似三角形；
②在图4中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则求出 $\text{[math]}$ 的值；
【变式拓展】
（3）如图4，若在（2）的四边形 $\text{[math]}$ 中有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 对应点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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试卷信息

小学

初中

高中

广东省深圳市高级中学初中部2025-2026学年上学期期末九...

副标题：

*注意事项：

广东省深圳市高级中学初中部2025-2026学年上学期期末九...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$	1	1.5	2	2.5	3
拉力的大小 $\text{[math]}$	300	200	150	120	100

$\text{[math]}$ 上的点	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
对应“ $\text{[math]}$ 倍位似点”	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
对应“ $\text{[math]}$ 倍位似点”	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…