四川省成都市双流区2025-2026学年九年级（上）期末数学...

更新时间：2026-02-28 浏览次数：26 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026九上·双流期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，且CA=CD ，则∠A的度数为（　　）

A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 65°

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2. (2026九上·双流期末) 如下是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是（　　）
新对话
有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上1，其运算结果和这个数的两倍相同.

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . $\text{[math]}$

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3. (2026九上·双流期末) 如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（　　）

A .
B .
C .
D .

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4. (2026九上·双流期末) 用频率估计概率，可以发现，抛掷硬币，“正面朝上”的概率为 $\text{[math]}$ ，是指（）

A . 连续抛掷 $\text{[math]}$ 次必有 $\text{[math]}$ 次正面朝上 B . 连续抛掷 $\text{[math]}$ 次不可能正面都朝上 C . 大量反复抛掷每 $\text{[math]}$ 次出现正面朝上 $\text{[math]}$ 次 D . 抛掷 $\text{[math]}$ 次，当 $\text{[math]}$ 越来越大时，正面朝上的频率会越来越稳定于 $\text{[math]}$

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5. (2026九上·双流期末) 如图，▱ABCD ，对角线AC ， BD交于点O ，添加下列条件，能使▱ABCD变为菱形的是（　　）

A . AB=AC B . AC=BD C . ∠ABC=90° D . AC⊥BD

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6. (2026九上·双流期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过（　　）

A . 第一、三象限 B . 第一、二象限 C . 第二、三象限 D . 第二、四象限

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7. (2026九上·双流期末) 若关于x的一元二次方程x²+2x-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A . k＜-1 B . k＞-1 C . k≤-1 D . k≥-1

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8. (2026九上·双流期末) 如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E ，且AE=AB ，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A . ∠ABC=∠ADB B . $\text{[math]}$ C . BD=AD D . AE²=AC•AD

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二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9. (2026·安定模拟) 方程x²＝2x的解是.

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10. (2026九上·双流期末) 如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OB：BE=2：5，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为 .

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11. (2026九上·双流期末) 若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”“<”或“=”）．

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12. (2026九上·双流期末) 正方形Ⅰ的边长比正方形Ⅱ的边长长6cm ，它们的面积相差60cm² ，则这两个正方形的边长之和为 cm.

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13. (2026九上·双流期末) 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，分别以点D，O为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧相交于点E，作射线AE.若AE⊥OD，AD=2，则AB= .

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14. (2026九上·双流期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = .

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15. (2026九上·双流期末) 一只不透明的盒子中装有8支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中.通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在0.4，则估计盒子中蓝笔的数量为支.

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16. (2026九上·双流期末) 已知a ， b是一元二次方程x²+x-8=0的两个实数根，则代数式a²+2a+b-ab的值为 .

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17. (2026九上·双流期末) 如图，四边形ABCD为正方形，AB=6，E为BC延长线上一点，以DE为边向左侧作等边三角形DEF ，连接CF ，当CF取最小值时，CE的长为 .

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18. (2026九上·双流期末) 如图，一次函数y=mx与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，过点A的直线交反比例函数图象于点C，交x轴正半轴于点D，AP为∠BAC的平分线，过点B作AP的垂线，垂足为E，连接CE，若AD= $\text{[math]}$ CD，△ACE的面积为7，则k的值为 .

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三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19. (2026九上·双流期末)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程：3x²-7x+2=0.
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20. (2026九上·双流期末) 一只不透明袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.
1. （1）随机从袋子中找出一个小球.则摸到白球的概率是；
2. （2）学校开设劳动选修课，可以选择的劳动课程有：烹饪、手工、插花等十余门.小明和小刚两名同学都想选择烹饪课，但是名额只剩一个.他们决定由小明从袋子中随机摸出1个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，若两次都是白球则小明去上烹饪课；否则小刚去上烹饪课，请用树状图或表格列出小明摸球所有可能出现的结果，并求出小明上烹饪课的概率.
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21. (2026九上·双流期末) 某数学兴趣小组开展综合实践活动.如图，他们发现一间房屋前有一堵围墙AB ，同学们想测量围墙AB的高度，进行了如下操作：在某一时刻，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面落在点E时，测得PE=3米；过了一会，当阳光恰好从围墙最高点A经窗户点D处射进房间地面落在点F时，测得PF=1米.此外，还测得窗高CD=1.2米，窗户距地面的高度PD=1.2米，AB垂直于BE ， DP垂直于BE.请根据以上信息求出围墙AB的高.

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22. (2026九上·双流期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=ax+9与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点为C（3，m），D（C在D的左边），且C，D恰好是线段AB的三等分点.
1. （1）求a ， k的值；
2. （2）将直线l向下平移n个单位，平移后直线与x轴相交于点E ，连接DE.若DE与x轴所形成的锐角为60°，求n的值.
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23. (2026九上·双流期末) 已知四边形ABCD是菱形，AB=12，点E是边BC上一点，以AE为腰向右侧作等腰三角形AEF ， EF ， AF分别交CD于点G ， H ，且AE=FE ， ∠AEF=∠B=120°，连接CF.
1. （1）求证：∠BAE=∠CEF；
2. （2）若点E为BC中点，求△FGH的面积；
3. （3）连接EH ，若HE=HF ，求BE的长.
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24. (2026九上·双流期末) 某公司研制出一种新产品，每件产品成本1000元，销售单价定为1200元.为了鼓励商家购买该产品，公司决定若一次购买该产品不超过10件，每件按1200元销售；若一次购买该产品超过10件，每多购买一件，所购全部产品销售单价降低5元，但销售单价均不低于1050元.
1. （1）设一次购买该产品的数量为x件，销售单价为y元，请写出y与x的函数关系式；
2. （2）公司在商家一次购买该产品时，能否恰好获利3125元？若能，求出此时该产品的销售单价；若不能，说明理由.
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25. (2026九上·双流期末) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，连接BE，CD，两线相交于点F，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：CB=CD；
2. （2）若∠BFD=∠ACB，AD=CE，求∠BAC的度数；
3. （3）在（2）的条件下，若AC=8，△BCF的周长等于15，求BF的长.
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26. (2026九上·双流期末) 在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于M（m，2），N（4，n）两点，连接OM，ON.
1. （1）当b=3时，求△MON的面积；
2. （2）如图，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两线相交于点P，若将△PMN沿MN翻折后，点P恰好落在x轴上，求b的值和反比例函数的表达式；
3. （3）在（2）的条件下，若点Q是平面内一点，且它的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，连接MQ ， PQ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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