广东省广州市南沙区2025-2026学年九年级上学期数学1月...

更新时间：2026-03-03 浏览次数：8 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2026九上·南沙期末) 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2x-5y=0 D . $\text{[math]}$

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2. (2026九上·南沙期末) 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 $\text{[math]}$ 多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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3. (2026九上·南沙期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 明天不会下雨 B . 掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是2 C . 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D . 圆中最长的弦是直径

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4. (2026九上·南沙期末) 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的弦，∠ACD=40°，则∠BAD为（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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5. (2026九上·南沙期末) 如图，把△OAB绕点O逆时针旋转一定角度，得到△OCD，则下列结论不一定正确的是（）

A . OD=OB B . AB=OC C . ∠A=∠C D . ∠AOC=∠BOD

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6. (2026九上·南沙期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 有一个根为1

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7. (2026九上·南沙期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2026九上·南沙期末) 自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB=110°，∠ABC=130°，两车轮的半径均为30cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么在前后轮的单面（阴影部分）安装铁皮，需要的面积约（）

A . 300πcm² B . 500πcm² C . 900πcm² D . 1200πcm²

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9. (2026九上·南沙期末) 已知一次函数 $\text{[math]}$ (k≠0)，k从2，-3中随机取一个值，b从1，-1，-2中随机取一个值，则该一次函数的图象经过第一、三、四象限的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2026九上·南沙期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线x=-2．下列说法：①abc＞0；② $\text{[math]}$ （t为实数）；③c＞3a；④若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为图象上两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. (2026九上·南沙期末) 二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是.

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12. (2026九上·南沙期末) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2026九上·南沙期末) 中国传统折扇展开形状近似扇形，如图一扇子完全打开后，扇骨AB=24cm，扇形BAC的面积是192πcm² ，则这把扇子外边缘 $\text{[math]}$ 的长是cm．（结果保留π）

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14. (2026九上·南沙期末) 列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h内到达，则速度至少需要提高到km/h．

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15. (2026九上·南沙期末) 如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 $\text{[math]}$ ．

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16. (2026九上·南沙期末) 如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，圆心O到AC的距离OH等于 $\text{[math]}$ ．下列说法中：①AC的长为2；②∠ADC=120°；③若劣弧 $\text{[math]}$ 被点D分为两部分， $\text{[math]}$ ，则∠ABD=10°；④若点E是线段AC上一动点，连接OE，过点C作CF⊥OE于点F，则AF的最小值是 $\text{[math]}$ ．所有正确结论的序号是．

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三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2026九上·越秀期末) 解方程：x²-2x-3=0

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18. (2026九上·南沙期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．画出将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°所得到的△A₁BC₁ ．

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19. (2026九上·南沙期末) 电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年3月10日，票房突破148.87亿元人民币，成为全球动画电影票房冠军．如图，有4张分别印有《哪吒之魔童闹海》角色图案的卡片：A哪吒，B敖丙，C太乙真人，D申公豹．将这4张卡片（形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片不放回，记录后搅匀，再随机取出1张卡片．求下列事件发生的概率：
1. （1）第一次取出的卡片图案为“A哪吒”的概率为；
2. （2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片为“A哪吒”和“C太乙真人”的概率．
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20. (2026九上·南沙期末) 为更好优化交通与城市治理，某街道推进停车场建设，计划新建一个矩形停车场，布局如图所示．已知停车场外围的长为20米，宽为16米，阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的车道，若喷漆面积为221平方米．
1. （1）设车道的宽度是x米，则停车位的横向长度AB长是米（用含x的代数式表示）；
2. （2）求车道的宽．
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21. (2026九上·南沙期末) 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若抛物线过点A(1，-3)，求该抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值．
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22. (2026九上·南沙期末) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，CD是 $\text{[math]}$ 的一条弦，AB⊥CD于H，连接AC，OD．
1. （1）求证：∠BOD=2∠A；
2. （2）如图2，连接CB，延长AB至点F，使得∠BCF=∠BCD，求证：CF为 $\text{[math]}$ 的切线．
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23. (2026九上·南沙期末) 如图，已知点A是函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，连接OA延长至点B，使AB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC，点A的横坐标为4．
1. （1）请写出：点A坐标为，点B坐标为，点C的坐标为；
2. （2）观察函数图象，请直接写出当x＞4时，y的取值范围；
3. （3）连接AC，求△AOC面积．
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24. (2026九上·南沙期末) 中国瓷器是世界最早且最精美的陶瓷品类之一，亦是中华传统文化的重要标志．某数学兴趣小组以“玩转数学”活动为契机，开展跨学科项目式学习，特制定以下探究方案．

	【设计方案求倾斜状态下杯里水面的宽度及最大深度】
问题情境	图1是一个竖直放置在水平桌面上的瓷杯，图2是其截面图，瓷杯高度GF=11cm，杯口宽CD=10cm，CD∥MN，杯体DEC近似看成抛物线状（杯体厚度不计），当杯中盛满水时的最大深度GE=10cm．
⑴任务一	如图2，以杯底AB的中点F为原点O，以MN所在直线为x轴，AB的中垂线FG为y轴，建立平面直角坐标系．求杯体DEC的抛物线解析式．
⑵任务二	如图3，把瓷杯绕点B缓缓倾斜，倒出杯中的部分水，当水面CH与杯口的夹角为45°时停止倾斜（水面CH与y轴相交于点S，与杯体相交于点H）．①求此时杯里水面的宽度CH；②求此时杯里水的最大深度．

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25. (2026九上·南沙期末) 如图，正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一动点，连接PA，PB．
1. （1）如图1，连接PC，若BC=PB，∠CBP=30°，
  ①∠APC的度数为 ▲ ；
  ②如图2，射线AP与∠PBC的平分线BE相交于E，求PE的长；
2. （2）如图3，F为CD上一点，CF=1，连接BF，PF，PD．若 $\text{[math]}$ ，求△BPF面积的最小值．
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副标题：

*注意事项：

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