华东师大版数学八（下）第15章分式单元测试提升卷

更新时间：2026-02-04 浏览次数：19 类型：单元试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025七下·巴州月考) 某公司运用 $\text{[math]}$ 技术，下载一个 $\text{[math]}$ 的文件大约需要 $\text{[math]}$ 秒，将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026八上·泸县期末) 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025七上·舟山期中) 在解决问题“小喜在A、B两地间进行骑车训练，去时每小时行18千米，用了2.5小时；返回时用了3小时，每小时行多少千米?”时有四种方案，其中错误的方案是 ( ).
方案-： 18×2.5÷3
方案二： 2.5÷3×18
方案三：设每小时行x千米.18×2.5=3x
方案四：设每小时行x千米. $\text{[math]}$

A . 方案- B . 方案二 C . 方案三 D . 方案四

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5. (2025·合江模拟) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 无解，且使关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有整数解，则所有符合题意的整数 $\text{[math]}$ 的值的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2021·重庆) 若关于x的一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A . 5 B . 8 C . 12 D . 15

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7. (2025八下·子洲期末) 若分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值是（　　）

A . 3 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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8. 下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某工厂生产质量为1g，5g，10g，25 g四种规格的球，现从中取x个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为20 g，若再放入一个25 g的球，此时箱子里球的平均质量变为21g，则x的值为 ( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. 如M={1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素.集合中的元素具有确定性(如x必然存在)，互异性(如x≠1，x≠2)，无序性(即改变元素的顺序，集合不变).若集合N={x，1，2}，我们说M=N.已知集合A={1，0，a}，集合B= $\text{[math]}$ 若A=B，则b-a的值是( ).

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11. (2026九上·南山期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2022·成都) 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2025八上·冷水滩期中) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值是．

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14. 小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽车每百公里的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为 $\text{[math]}$ 元，可列分式方程为.

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15. 把电阻值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两电阻并联后接入某电路中，其并联总电阻值R（单位：Ω）满足 $\text{[math]}$ 。当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 。

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16. (2025八上·海曙期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的取值范围为.

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三、解答题：本大题共10个小题，共102分。

17. (2026八上·北京期中) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2025·龙马潭模拟) 化简： $\text{[math]}$ ．

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19. (2025八上·泊头期末) 小华在解分式方程 $\text{[math]}$ 时，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚．
1. （1）她把这个数“？”猜成 $\text{[math]}$ ，请你帮小华解这个分式方程；
2. （2）小华的妈妈说：“我看到的标准答案是原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
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20. (2025八上·海淀期末) 柿子在中国文化中具有丰富的寓意，常被视为吉祥的象征.近年来，某村成立合作社，新增柿子的种植面积300亩.已知该村成立合作社前柿子年产量为90万千克，在亩产量不变的情况下，成立合作社后年产量达到135万千克.求该村成立合作社前柿子的种植面积.（列分式方程解答)

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21. (2025九下·乐陵开学考) 新春佳节，大红灯笼高高挂．某超市购进甲、乙两种畅销的灯笼，已知购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼少50个，甲种灯笼的单价是乙种灯笼的2倍．
1. （1）甲、乙两种灯笼的单价分别是多少元？
2. （2）为满足消费者需求，在甲、乙两种灯笼单价不变的条件下，该超市准备再次购进甲、乙两种灯笼共100个，且总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种灯笼？
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22. (2025·岳阳模拟) 为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．已知种植1亩甲作物所需学生比种植1亩乙作物所需学生多1人，且25名学生种植甲作物的亩数与20名学生种植乙作物的亩数相等．根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？
2. （2）种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过44人，最多种植甲作物多少亩？
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23. (2025九上·遵义期末) 在数学课上，老师展示两道习题的解答过程：
习题1：计算： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
$\text{[math]}$ ……第二步
$\text{[math]}$ ……第三步
习题2：解方程： $\text{[math]}$
解：方程两边同乘 $\text{[math]}$ ，得
$\text{[math]}$ ……第一步
$\text{[math]}$ ……第二步
经检验， $\text{[math]}$ 是分式方程的解……第三步
1. （1）解答过程中，习题1从第步开始出现错误，习题2从第步开始出现错误；
2. （2）任选一个习题写出正确的解答过程．
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24. (2025八上·湘西期末) 列分式方程解应用题
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期，某中学为了丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，为学生购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号“文房四宝”共40套，共花费4300元，其中 $\text{[math]}$ 型号的“文房四宝”花费3000元，已知每套 $\text{[math]}$ 型号的“文房四宝”的价格比 $\text{[math]}$ 型号的“文房四宝”的价格高 $\text{[math]}$ ，求每套 $\text{[math]}$ 型号的“文房四宝”的价格．
1. （1）某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整：
  型号
  总价（元）
  单价（元/套）
  购买套数
  $\text{[math]}$ 型
  
  $\text{[math]}$ 型
  3000
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
2. （2）请你完整解答本题．
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25. (2025八上·唐县期末) “程，课程也，二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这是我国古代著名数学家刘徽在《九章算术》对方程一词给出的注释．我们有如下两个约定：
（ $\text{[math]}$ ）方程的整数解称之为“暖根”；
（ $\text{[math]}$ ）若两个方程存在一个相同的解，则称这两个方程为“同源方程”．
已知一元一次方程 $\text{[math]}$ ①与分式方程 $\text{[math]}$ ②：
1. （1）方程①有“暖根”吗？
2. （2）方程②有“暖根”吗？
3. （3）它们是“同源方程”吗？填（是或不是）
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26. (2026八上·临海期末) 在教科书中，我们将不等式 $\text{[math]}$ 趣称为“糖水不等式”.
1. （1）【模型推广】
  “如果 $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 它可以看作两种浓度不同的溶液，取质量按a：c进行混合，混合溶液的浓度高于低浓度的溶液，低于高浓度的溶液.
  由 $\text{[math]}$ 可判断bc ad(填写“>”或“<”)，请证明不等式 $\text{[math]}$ 成立.
2. （2）【应用模型】
  某饮料公司生产混合果汁，使用两种基础果汁原料：
  果汁A：糖的浓度为8%；( $\text{[math]}$ )
  果汁B：糖的浓度为24%.
  ①若取相同质量的果汁A 和果汁B进行混合，混合果汁的糖的浓度可以表示为 $\text{[math]}$ ．
  ②饮料公司需要生产一批320kg 的混合果汁，果汁A 和果汁B 的利润分别为5元/kg和12元/kg，要求混合果汁的糖的浓度不高于16%，如何生产能获得最大利润?最大利润是多少?
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