华东师大版数学八（下）第15章分式单元测试基础卷

更新时间：2026-02-04 浏览次数：74 类型：单元试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1. (2026八上·临夏期末) 要使分式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值应满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2026八上·金平期末) 解分式方程 $\text{[math]}$ 时，去分母正确的是（ )

A . 2-（x-2)=2+x B . 2-（x-1)=2+x C . 2-（x-1)=-2+x D . - 2+（x-1)=2+x

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3. (2026八上·岷县期末) 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据?设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是（ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026八上·昌邑期末) 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为（）

A . 0.74×10^-4 B . 7.4×10^-4 C . 7.4×10^-5 D . 74×10^-6

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5. (2026八上·昌邑期末) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2026八上·庆阳期末) 计算： $\text{[math]}$ （）

A . 27 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026八上·岷县期末) 把分式 $\text{[math]}$ 中的x ， y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值（）

A . 扩大为原来的4倍 B . 扩大为原来的8倍 C . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ D . 不变

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8. (2025七上·桂阳月考) 定义一种新运算，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 4或 $\text{[math]}$ D . 4或 $\text{[math]}$

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9. (2025八上·永定期末) 下列分式为最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025八上·永定期末) “若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无解，求a的值．”尖尖和丹丹的做法如下：

尖尖：

去分母得： $\text{[math]}$ ，

移项得： $\text{[math]}$ ，

合并同类项得：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原方程无解，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

丹丹：

去分母得： $\text{[math]}$ ，

移项，合并同类项得： $\text{[math]}$ ，

解得： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 原方程无解， $\text{[math]}$ 为增根，

$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

下列说法正确的是（）

A . 尖尖对，丹丹错 B . 尖尖错，丹丹对 C . 两人都对 D . 两人的答案合起来才对

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11. (2026八上·金平期末) 计算： $\text{[math]}$ .

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12. (2026八上·长春期末) 某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为 $\text{[math]}$ ，这里的n值为．

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13. (2026八上·庆阳期末) 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义.

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14. (2025九上·南山月考) 已知： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 均不为零），则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2025八下·内江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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16. (2025八上·永定期末) 我们经常在一些古装电视剧中看到送信员说这样的一句话：“六百里加急！”．在我们的古代数学名著《九章算术》中有一道关于驿站送信的题目，其大意是：一份重要的文件，若用慢马送到600里远的城市，所需时间比规定时间多2天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．若设规定时间为x天，则根据题意可列出的方程为．

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三、解答题：本大题共10个小题，共102分。

17. (2026八上·岷县期末) 解方程： $\text{[math]}$

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18. (2025八上·湘西期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．

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19. (2025八上·韶山期末) 根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了 $\text{[math]}$ ，设更新设备前每天生产 $\text{[math]}$ 件产品．解答下列问题：
1. （1）更新设备后每天生产________件产品（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
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20. (2025·乐清二模) 小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算： $\text{[math]}$ ． ”
1. （1）老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步？
2. （2）请你写出正确的计算过程，并求出当 $\text{[math]}$ 时原式的值．
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21. 一块麦田有m hm² ，甲收割完这块麦田需 n h，乙比甲少用0.5h就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时?

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22. (2026八上·临夏期末) 某公司计划购买A ， B两种型号的机器人搬运材料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运 $\text{[math]}$ 材料，且A型机器人搬运 $\text{[math]}$ 材料所用的时间与B型机器人搬运 $\text{[math]}$ 材料所用的时间相同．
1. （1）求A ， B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料．
2. （2）该公司计划采购A ， B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于 $\text{[math]}$ 则至少购进A型机器人多少台？
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23. (2025·普陀二模) 小张在学习分式时，不确定自己做的练习是否正确，于是请教了强大的AI软件，请你仔细阅读小张的解答过程，并补充完整的AI分析。
豆包给出分析：
这个解答从第 ▲ 步开始出现错误；
虽然最终答案是0，但过程存在逻辑错误。
正确解答为： $\text{[math]}$ ，其中x=1
解：原式=

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24. (2025·龙湖模拟) 随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．

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25. (2025八上·吉林期末) 定义新运算：对于任意实数a，b（其中 $\text{[math]}$ ），都有 $\text{[math]}$ ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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26. (2026八上·岷县期末) 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则.”
【阅读材料】通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数.如： $\text{[math]}$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
如 $\text{[math]}$ 这样的分式就是假分式； $\text{[math]}$ 这样的分式就是真分式.类似地，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式的和的形式).
如： $\text{[math]}$
解决下列问题：
1. （1）【理解知识】分式 $\text{[math]}$ 是分式（填“真”或“假”)；
2. （2）【掌握知识】将假分式 $\text{[math]}$ 化为带分式；
3. （3）【运用知识】求所有符合条件的整数x 的值，使得分式 $\text{[math]}$ 的值为整数.
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