人教版八年级下数学进阶测试 20.2 勾股定理的逆定理及其应...

更新时间：2026-02-04 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. (2025八上·温州期中) 具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )

A . 三边的长度分别为1，2， $\text{[math]}$ B . ∠A=∠B+∠C C . AB： BC： AC=5： 12： 13 D . AB=AC， ∠A=45°

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2. (2025八上·平谷期末) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025八上·安吉期中) 如图，已知△ABC中，AB 的垂直平分线交BC于点D，AC 的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=3，DE=4，EC=5，则AC的长为（）

A . 10 B . 11 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八上·南海期中) 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，下面的三角形是直角三角形的是( )

A . B . C . D .

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6. 小明向东走80 m后，沿另一个方向又走了 60 m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走 80 m 后走的方向是（）

A . 北 B . 西或东 C . 南 D . 北或南

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7. (2025八上·慈溪月考) 如图，一棵高5米的树 $\text{[math]}$ 被强台风吹斜，与地面 $\text{[math]}$ 形成 $\text{[math]}$ 夹角，之后又被超强台风在点 $\text{[math]}$ 处吹断，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠A=60°，BC=10，CD=8，则∠ADC 的度数为.

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9. (2025八上·衡阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

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10. (2025七上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示．设 $\text{[math]}$ 的余角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ” “ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=9，AD=12，AC=20，则△ABC是三角形.

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12. (2025八上·锦江月考) 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈 $\text{[math]}$ 尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为尺.

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三、解答题

13. 五根小木棒的长度分别是7cm， 15cm， 20cm，24cm，25cm，现将它们摆成两个直角三角形，如图所示的三个图形中哪个是正确的?

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14. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB上一点，F是AC上一点。若∠EDF=90°，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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15. (2025八上·清远月考) 若实数 $\text{[math]}$ 的立方根为2，且实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边，试判断三角形的形状，并说明理由．
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16. 定义：如图，点M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若以AM，MN，NB 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”.
1. （1）已知M，N把线段AB 分割成线段AM，MN，NB，若 $\text{[math]}$ 则点M，N是线段AB 的“勾股分割点”吗?请说明理由.
2. （2）已知点 M，N是线段AB 的“勾股分割点”，且AM不是最长线段，若AB=12，AM=5，求BN的长.
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17. (2025八下·长沙期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2025八上·诸暨期中) 已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是AC中点，连接BE、DE、BD，且BE=12.5.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：△BDE是等边三角形.
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