人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用（二...

更新时间：2026-02-04 浏览次数：4 类型：同步测试

一、选择题

1. (2025七下·绵阳期中) 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2025八下·海曙期末) 如图（1）以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图（2）的方式放入较大的正方形内（4、J分别是它们的顶点），若已知图（2）中两块阴影部分的面积和与周长和分别为16和36，则可知图（1）中的正方形ACJH的面积为（）

A . 25 B . 64 C . 100 D . 169

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2025八下·龙岗期末) 某平板电脑支架如图所示， $\text{[math]}$ ，为了使用的舒适性，可调整 $\text{[math]}$ 的大小. 若 $\text{[math]}$ ，则AD的长度为（）

A . 12 B . 18 C . $\text{[math]}$ D . 15

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2025八下·长沙期末) 《九章算术》中记载一道“折竹抵地”的问题，其大意是：如图，一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A . x²+6²＝（10－x）² B . x²－10²＝（6+x）² C . 6²＝10²－x² D . x²＝（10+x）²

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2025八上·海曙期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”.当AC=8，BC=4时，阴影部分的面积为( )

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2025八上·温州期中) 如图，在△ABC中， ∠B=90°， AB=3， BC=4， AC的中垂线分别交AC， BC于点D， E，则BE的长是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2025八上·兰州期中) 如图，长方体的长为20cm ，宽为15cm ，高为10cm ，点B离点C为6cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ cm
B . 25cm
C . $\text{[math]}$ cm
D . $\text{[math]}$ cm

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2025八上·兰州期中) 如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为2尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B^' ，则这根芦苇的长度是（　　）

A . 5.25尺
B . 7.25尺
C . 12尺
D . 13尺

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

9. (2026八上·长春期末) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交数轴于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为．

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 为 AC 上一点.若BD是∠ABC的平分线，则AD=.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 如图所示，已知∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则A，F两点间的距离是.

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2025八上·惠阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2025八下·玉林期中) 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 尺， $\text{[math]}$ 尺．则 $\text{[math]}$ 的长度为尺．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

14. (2026八上·长春期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 $\text{[math]}$ ，请在所给网格中解答下面问题．
1. （1）图中线段 $\text{[math]}$ 的两端点都落在格点(即小正方形的顶点)上，求出 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）再以 $\text{[math]}$ 为一边画一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 在格点上，且另两边的长都是无理数；
3. （3）请直接写出符合(2)中条件的等腰三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的个数．
答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2026八上·德惠期末) 如图，点B、C、D在同一条直线上，AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.
1. （1）求证：△ABC≌△CDE.
2. （2）若AB=3，DE=4，求AE的长.
答案解析收藏纠错 + 选题
16. 装修工人携带了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装.如图，已知电梯的长、宽、高分别是1.5m， 1.5m， 2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米?

答案解析收藏纠错 + 选题
17. 解决下列几个问题，并说明它们与本节课问题的区别与联系.
1. （1）如图，圆柱的高为13cm，底面周长为10cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面1cm的点B处的食物，那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少?
2. （2）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm， 8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的点 A 处沿盒的外表面爬到盒顶的点 B处，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗?蚂蚁爬行的最短路程是多少?
3. （3）为了营造节日气氛，学校准备在大厅圆柱上缠绕彩带.已知大厅圆柱的高为6m，底面周长为2m.如果希望彩带从圆柱底端绕圆柱4圈后正好到达顶端，那么至少需要彩带多少米?
答案解析收藏纠错 + 选题