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试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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人教版八年级下数学进阶测试 20.1 勾股定理及其应用（一...

更新时间：2026-02-04 浏览次数：18 类型：同步测试

一、选择题

1. (2025八上·温州月考) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为AB的中点，则CD的长是（　　）

A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3

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2. (2025八上·龙岗月考) 某物流公司的全自动无人机需从仓库出发，向东飞行 $\text{[math]}$ 后，再向北飞行 $\text{[math]}$ 抵达社区配送点，由于中央区域有信号塔障碍，无人机必须严格沿正东、正北方向飞行.若升级后的导航系统支持直线飞行绕过障碍，则从仓库到社区配送点的最短路径为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025八上·深圳期中) 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数是1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八上·龙岗月考) 将挂好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．彩旗完全展平时的尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）如图②的长方形，则彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025八上·南山期中) 如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高44.5m的墙E，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光，当一个身高1.5m的学生（即CD=1.5m）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（）

A . 4m B . 5m C . 6m D . 7m

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6. (2025八上·渠县期中) 如图是一个无盖的长方体形盒子，长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，点M在棱 $\text{[math]}$ 上，并且 $\text{[math]}$ ．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025八上·龙岗期中) 如图，若正方形A，B的面积分别为25和9，则正方形C的面积是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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二、填空题

8. (2025八上·婺城期末) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，AD=4，AD平分∠BAC，BC的长为。

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9. 下图是生活中用到的一种不锈钢零件，可看做一个直角三角形，其中一条直角边长为3，另一条直角边长为x（x>0），则斜边长为（用含x的代数式表示）；当x=4时，斜边长为

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10. 如图，在一次春游活动中，某中学八(1)班学生从A 地出发，沿北偏东 52°方向走了600 $\text{[math]}$ m到达 B地，然后由 B 地沿北偏西38°方向走了( $\text{[math]}$ 到达目的地点C，则A，C两地之间的距离为.

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11. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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12. (2025八上·衡东期末) 如图，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

13. 如图，在 Rt△ABC中， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 AB的长.

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14. (2025八上·宁明月考) 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点D是图③的一个格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，并保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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15. (2025八上·麦积期末) 生活中经常需要测量一些不可直接测量的距离、长度问题，例如下面的两个问题．在教材例题的学习中，我们可以体会到数学知识和“转化”思想在指导生活、解决生活中的重要应用价值，这也启发我们在数学学习中需要注意挖掘例题、习题的教育价值、应用价值，从例题中总结出解决问题的思想方法．如图，为了求出位于湖两岸两个特殊位置之间的距离，两名观测者给出了两种测量方案．
方案1：构造直角三角形．一名观测者在岸边点C处设桩，使 $\text{[math]}$ 恰好为直角三角形．请计算 $\text{[math]}$ 的长度；
方案2：构造全等三角形．另一名观测者在岸边取一个可以直接到达A和B的点C，连接 $\text{[math]}$ 并延长到D，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长到E，使 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ．请证明 $\text{[math]}$ ．

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