人教版八年级下数学进阶测试 19.3 二次根式的加法与减法 ...

更新时间：2026-02-04 浏览次数：3 类型：同步测试

一、选择题

1. a，b为有理数，且满足等式 $\text{[math]}$ ，则a+b 的值为( ).

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 计算 $\text{[math]}$ ，结果是( )

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八上·成都期中) 下列说法正确的有（　　）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2022七下·桐城期末) 与 $\text{[math]}$ -3最接近的整数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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5. (2021七上·海曙期末) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是分数 B . 16的平方根是±4，即 $\text{[math]}$ C . 8.30万精确到百分位 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则a与b的关系是（）

A . 相等 B . 互为相反数 C . 互为倒数 D . 平方值相等

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7. (2020九下·德州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数﹒例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =81﹒当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024·重庆市模拟) 已知两个二次根式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将这两个二次根式进行如下操作：
第一次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；
第二次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；
第三次操作：将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和记为 $\text{[math]}$ ，差记为 $\text{[math]}$ ；
…；
以此类推．
下列说法：
①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （n为自然数）．
其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2024八下·开州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的整数部分加上 $\text{[math]}$ 的小数部分的倒数得到 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 的整数部分加上 $\text{[math]}$ 的小数部分的倒数得到 $\text{[math]}$ ，以此类推可得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ 根据以上信息，下列说法正确的有( )
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 的小数部分为 $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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二、填空题

10. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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11. (2024八上·重庆开学考) 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ，小数部分为 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023八下·安达期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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13. (2022·温岭自主招生) 已知 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的有理系数的三次多项式表示，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为有理数，且 $\text{[math]}$ ），则这个三次多项式为.

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14. (2023八上·海门月考) 阅读理解：对于任意正整数a，b，∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，只有当 $\text{[math]}$ 时，等号成立；结论：在 $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，只有当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值为．

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15. (2020八上·覃塘期末) 我们在二次根式的化简过程中得知： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 求比 $\text{[math]}$ 大的最小整数.

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17.
1. （1）设实数x，y 满足 $\text{[math]}$ 求x+y的值.
2. （2）已知实数x，y 满足 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 阅读材料：
黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于是，二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化.
解决问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的有理化因式是， $\text{[math]}$ 分母有理化得.
2. （2）计算：
  ① $\text{[math]}$
  ② $\text{[math]}$ .
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19. (2024八上·南海期中) “比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： $\text{[math]}$ ；
例如：比较 $\text{[math]}$ 与2的大小．
∵ $\text{[math]}$ 又∵ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
请根据上述方法解答以下问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 的整数部分是________， $\text{[math]}$ 的小数部分是________；
2. （2）比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，试用“比差法”比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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20. 如图@是一张等腰直角三角形彩色纸， $\text{[math]}$ 现要裁出几条宽度都为5 $\text{[math]}$ cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形照片 EFGH镶边（纸条不重叠），如图ⓑ.图①和图②是两种不同裁法的示意图.
1. （1）求两种裁法最多能得到的长方形纸条的条数；
2. （2）分别计算两种裁法得到的长方形纸条的总长度；
3. （3）这两种裁法中，被镶边的正方形照片EFGH 的最大面积为cm².
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