广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2025-2026学年上学...

更新时间：2026-03-02 浏览次数：25 类型：月考试卷

一、选择题（共8小题）

1. (2026九上·龙华月考) 鸡心杯的造型为敞口，口以下内收，瘦底，圈足．因杯心下凹呈深圆涡状，底心凸起鸡心形而得名．如图是一款鸡心杯的实物图，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. (2026九上·龙华月考) 若 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2026九下·天河月考) 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球．”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物．这一原理在生活中随处可见．如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图乙所示，动力臂 $\text{[math]}$ ，阻力臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2026九上·龙华月考) 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 图象必经过点 $\text{[math]}$ B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 图象关于坐标原点中心对称

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5. (2026八下·岳阳期中) 如图，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则下列结论中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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6. (2026九上·龙华月考) “立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆 $\text{[math]}$ 人次，前三个月累计进馆 $\text{[math]}$ 人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为 $\text{[math]}$ ，依题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2026八下·赵县期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 12

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8. (2026九上·龙华月考) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共5小题）

9. (2026九上·龙华月考) 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共25个，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋子中摇匀，重复300次，其中摸出白球有180次，由此估计袋子中白球的个数为

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10. (2026九上·龙华月考) 如下图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，增加一个条件后，平行四边形 $\text{[math]}$ 就成为矩形，这个条件可以是

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11. (2026九上·龙华月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则方程的另一个根为．

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12. (2026九上·龙华月考) 如图，矩形ABCD的边长AD＝8，AB＝6，E为AB的中点，AC分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为．

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13. (2026九上·龙华月考) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为．

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三、解答题（共7小题）

14. (2026九上·龙华月考) 解方程：
（1）x（x＋10）＝﹣9；
（2）x（2x＋3）＝8x＋12

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15. (2026九上·龙华月考) 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其余均相同的小球，其中，一个是红球，3个是白球．
1. （1）从袋子中任意拿出一个球，则拿出的小球恰好是红球的概率为_______；
2. （2）从袋子中任意拿出两个球，求这两个球恰好是两个白球的概率（用树状图或列表法）；
3. （3）在袋子中加入a个红球，摇匀后，多次摸球，若摸到红球的概率为 $\text{[math]}$ ，求a的值．
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16. (2026九上·龙华月考) 在边长为1的正方形的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均为格点（网格线的交点）
1. （1）以C点为位似中心，在网格区域内将 $\text{[math]}$ 放大2倍得到 $\text{[math]}$ ；（A的对应点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ）
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）请用无刻度的直尺画出 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）
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17. (2026九上·龙华月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长
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18. (2026九上·龙华月考) 直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
1. （1）若每件售价为45元，求日销量是多少件？
2. （2）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
3. （3）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（2）中的售价，则该商品至少需打几折销售？
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19. (2026九上·龙华月考) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）观察图象直接写出 $\text{[math]}$ 时x的取值范围是　　；
4. （4）直接写出：P为x轴上一动点，当三角形 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时点P的坐标　　．
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20. (2026九上·澧县期末) （1）问题发现
如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（2）类比探究
如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
（3）拓展延伸
如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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