湘教版数学八年级下册 1.7 正方形同步分层练习

更新时间：2026-01-22 浏览次数：7 类型：同步测试

一、夯实基础

1. (2025八上·福田月考) 矩形、正方形、菱形都具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 对角线长度相等 D . 一组对角线平分一组对角

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2. (2025八下·龙湖期中) 下列四边形：①正方形，②矩形，③菱形，④平行四边形．对角线一定相等的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①② D . ②③

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3. (2025八下·高青期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八下·白云期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 上的两点分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八下·蒸湘期末) 下列条件可以利用定义说明平行四边形 $\text{[math]}$ 是正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上均错

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6. (2024八下·宁波期中) 正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）

A . 2条 B . 3条 C . 4条 D . 5条

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7. (2025八下·廉江期末) “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”）．

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8. (2025·东莞模拟) 将对角线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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9. (2025八下·桥西期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 的外侧，作等边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2025九上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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11. (2025九上·英德期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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二、能力提升

12. 在▱ABCD中，有以下四个条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC⊥BD；④AC=BD.现从中任选两个条件作为一个组合，其中不能推出四边形ABCD是正方形的是 ( )

A . ①② B . ①④ C . ②④ D . ③④

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13. (2025八下·万宁期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）

A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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14. (2025八下·达川期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点E，连接 $\text{[math]}$ ．过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；②点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③P是 $\text{[math]}$ 的中点；④ $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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15. (2025八下·玉山期末) 如图，在边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2025八下·岳阳期中) 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S_△CEF=2S_△ABE ，其中正确结论有（）个．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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17. (2025八上·南湖期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则已知下列哪条线段的长度，一定能求出线段 $\text{[math]}$ 的长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2025七上·衢州期末) 如图，将三张大小相同的透明正方形纸片的一个顶点重合放置，那么 $\text{[math]}$ 的度数为．

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19. (2025八上·宝安月考) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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20. (2025八上·古蔺期中) 如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形 $\text{[math]}$ 的方法证明了勾股定理，连结 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为29， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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21. (2025八下·巴马期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的延长线上的动点．连接 $\text{[math]}$ ．过点C作 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）当点F是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2025·内江模拟) 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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三、拓展创新

23. (2025八上·肇庆期末) 【综合实践】
素材两个边长不等的正方形卡纸
把两个边长不等的正方形卡纸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 如图1所示摆放（点A、B、E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ），点H是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 裁剪之后，被分成①②③三块，拼接成为图2所示的一个正方形图案．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ；
2. （2）试根据题意判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？并说明理由．
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24. (2025八下·环江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，点E为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）当线段 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的某条边的夹角是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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