浙教版数学九年级下册第2章直线与圆的位置关系单元基础检...

更新时间：2026-04-09 浏览次数：6 类型：单元试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 若半径为 $\text{[math]}$ 的圆，其圆心到直线的距离是 $\text{[math]}$ ，则直线和圆的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 相切 D . 无法确定

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2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为1，点O到某条直线的距离为1.4，则该直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆的半径为5，且该圆的圆心到一直线的距离为7，则该直线与圆的公共点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 1或2

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4. 如图，以△ $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若要使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则下列补充的条件不正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四种说法：①一个三角形有且只有一个外心；②一个圆有且只有一个外切三角形；③一个圆有且只有一个内接三角形；④一个三角形的外心与内心可能重合，其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ①④

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6. 如图，P为 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别切 $\text{[math]}$ 于A，B，C三点，且切线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图1是一款雪人毛绒玩具，其头部的示意图如图2所示，点 $\text{[math]}$ 表示鼻子，帽子与雪人头部的交点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，不与点A，B重合．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的半径为2，三个切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . 14 B . 24 C . 28 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限， $\text{[math]}$ 与x轴，y轴都相切，且经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点C，与 $\text{[math]}$ 相交于点D，若 $\text{[math]}$ 的半径为3，点B的坐标是 $\text{[math]}$ ，则点D的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 已知 $\text{[math]}$ 的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内切圆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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16. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，经过点 $\text{[math]}$ 的圆分别与边 $\text{[math]}$ 相切于 $\text{[math]}$ 两点．
⑴ $\text{[math]}$ 度；
⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O是 $\text{[math]}$ 的内心．求 $\text{[math]}$ 的度数．

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18. 如图，在△ABC中，边BC与⊙A相切于点D ， ∠BAD＝∠CAD ．求证：AB＝AC ．

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19.
1. （1）如图，点B在 $\text{[math]}$ 上，过点B作 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图，点D在 $\text{[math]}$ 外，过点D作 $\text{[math]}$ 的切线．
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20. 如图，在坐标系中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；
2. （2）这个圆的半径长为；
3. （3）直接判断点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ．（填内、外、上）
4. （4） E是图中某一格点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则E点有个．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为弦，半径 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于E．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 如图， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点D，E，F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟悉，即：垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”．
1. （1）【初步认识】已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心．
  ①请在图1中利用直尺和圆规作出内心 $\text{[math]}$ ，若连接 $\text{[math]}$ ，并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；
  ②若点 $\text{[math]}$ 是优弧 $\text{[math]}$ 上（不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）的动点， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 最大值为 ▲ ；
2. （2）【深入探究】在题（1）条件下，如图2，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【灵活运用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内心和外心，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．
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