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当前位置：初中数学 /湘教版（新教材） /八年级下册（新教材） /第1章四边形 /1.7 正方形

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【基础版】湘教版数学八下1.7正方形同步练习

更新时间：2026-03-13 浏览次数：24 类型：同步测试

一、选择题

1. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是 ( )

A . 一般的平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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2. 已知四边形 ABCD 是平行四边形，若AC⊥BD，要使得四边形ABCD 是正方形，则需要添加条件 ( )

A . AB=BC B . ∠ABC=90° C . ∠ADB=30° D . AC=AB

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3. 如图，在菱形ABCD中，对角线 AC，BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形 ABCD 成为正方形的是（）

A . BD=AB B . AC=AD C . ∠ABC=90° D . OD=AC

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4. 如图，已知四边形 ABCD 是矩形，如果添加一个条件即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是 ( )

A . AB⊥AD B . BC=CD C . AD=BC D . AB=CD

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5. (2025九上·甘州月考) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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6. (2025九上·福田开学考) 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则∠DAE的度数为（　　）

A . 20° B . 15° C . 12.5° D . 10°

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7. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为 2cm 的正方形ABCD沿对角线 BD 方向平移1 cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，则点D，B'之间的距离为 ( )

A . 1 cm B . 2cm C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025八下·白云期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，过线段 $\text{[math]}$ 上的两点分别作 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂线，则阴影部分的面积为（） $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点 A落在BC上的点F 处，折痕为 BE.若沿EF 剪下，则四边形ABFE 是一个正方形，其数学原理是.

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10. (2025九上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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11. (2025八下·衢州期末) 如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD，连结GE并两端延长，交AD于点P，交BC于点Q.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BQ=.

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12. (2025八下·廉江期末) “正方形的四条边都相等”的逆命题可以写成，该逆命题是命题（填写“真”或“假”）．

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13. (2025·东莞模拟) 将对角线分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的菱形改为一个面积不变的正方形，则正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024八下·覃塘期中) 圆形餐桌的桌面直径为 $\text{[math]}$ ，桌子高度为 $\text{[math]}$ ，一张正方形桌布铺满桌面后，四个角正好触碰到地面，则这个正方形桌布的面积为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

15. (2025八下·诸暨期末) 如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段AB的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，利用无刻度直尽作图，请完成下列各小题。
1. （1）在图①中，以AB为边作一个菱形ABCD（不是正方形），其中点C，D为格点；
2. （2）在图②中，以AB为边作正方形ABEF，其中点E，F为格点.
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16. (2024八下·凤山期末) 如图1是两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 斜边长为c的直角三角形纸片，图2是用四张图1纸片拼成的正方形图案．
1. （1）用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示图2中正方形 $\text{[math]}$ 的边长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，小正方形 $\text{[math]}$ 的面积是多少？
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17. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD 平分∠ACB，交 AB 于点 D，过点 D 分别作 DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.
1. （1）求证：四边形 DECF 为正方形；
2. （2）若 AC=6 cm，BC=8 cm，则四边形DECF 的边长为.
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18. 【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．

【数学理解】
1. （1）该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；
2. （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.
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