北京版七（下）数学第五章二元一次方程组单元测试提升卷

更新时间：2026-01-07 浏览次数：45 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题（每题2分，共16分）

1. (2025七下·温岭期中) 对于方程 $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025七下·南湖期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025七下·宁海期中) 若方程组 $\text{[math]}$ 有正整数解，则 $\text{[math]}$ 的正整数值应为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 不存在

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4. (2025七下·义乌月考) 如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 是“关联方程组”，则a的值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . -2

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5. (2024七下·隆昌月考) 三元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025八上·义乌开学考) 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025七下·义乌月考) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025七下·浙江期中) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 给出下列结论中，正确的是（）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时， $\text{[math]}$ ；
②当 $\text{[math]}$ 时，方程组的解也是方程 $\text{[math]}$ 的解；
③无论 $\text{[math]}$ 取什么实数， $\text{[math]}$ 的值始终不变；
④若用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2025七下·上城期末) 写一个解为 $\text{[math]}$ 的二元一次方程．

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10. (2025七下·巫山县期末) 已知， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2025七下·滨江期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其中m ， n为互不相等实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（结果用只含a的代数式表示）

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12. (2025七下·杭州期末) 一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入个大铁球和个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）

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13. (2025七下·长兴期中) 关于x，y的二元一次方程ax+by=c（a，b，c为常数）， b=a+1 ，c=b+1，对任意一个满足条件的a，此二元一次方程都有一个公共解，则这个公共解为.

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14. (2025七下·西湖期中) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和为4，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2025九下·杭州开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2025七下·柯桥月考) 如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm²

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三、解答题（共12题，共68分）

17. (2025七下·麦积期中) 解方程（组）
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2024七下·临海期末) 解二元一次方程组 $\text{[math]}$ 时，两位同学的部分解答过程如下：
圆圆：由②，得 $\text{[math]}$ ③（依据： ▲ ）
把③代入①，得 $\text{[math]}$
芳芳：把①代入②，得2（ ▲ ） $\text{[math]}$ ．
1. （1）补全上述空白部分内容；
2. （2）请选择一种你喜欢的方法完成解答．
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19. 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$
1. （1）若方程组的解互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若方程组的解满足方程 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知下列五对数值：
$\text{[math]}$
1. （1）哪几对数值是方程 $\text{[math]}$ 的解?
2. （2）哪几对数值是方程2 $\text{[math]}$ +31y=-11的解?
3. （3）直接写出方程组 $\text{[math]}$ 的解.
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21. (2025七下·雨花期末) 2025年国家卫健委建议实施“体重管理年”三年行动 $\text{[math]}$ 某校要组织学生外出研学，根据营养师的建议准备了A，B两种食品作为午餐A餐每包的热量为700千焦，蛋白质为5克.B餐每包热量为800千焦，蛋白质为10克。
1. （1）若要从这两种食品中摄入3700千焦热量和35克蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
2. （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于55克，且热量最低，应如何选用这两种食品？
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22. (2025七下·长沙期末) 身体每天消耗的热量主要由碳水化合物和脂肪（不考虑蛋白质及其他有机物）提供．碳水化合物和脂肪分解时所消耗的氧气、生成的二氧化碳、释放的热量三个方面的相关数据如下表：
分解的营养物质
氧气消耗量/克
二氧化碳生成量/克
释放热量/千焦
1克碳水化合物
1
1.5
15
1克脂肪
3
3
45
请解答下列问题：
1. （1）研究人员测出小祺在某次运动中平均每分钟消耗氧气2.5克，产生二氧化碳3克，求小祺的身体平均每分钟分解碳水化合物与脂肪各多少克．
2. （2）已知小祺骑脚踏车每分钟消耗热量20千焦，快走每分钟消耗热量27千焦，小祺某天骑脚踏车和快走共1小时，若要消耗完40克碳水化合物与20克脂肪分解后释放的热量，小祺至少需要分配多少分钟进行快走？（精确到1分钟）
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23. (2025七下·平武期末) 我校到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球20个，B种品牌的足球30个，共花费4600元，已知购买4个B种品牌的足球与购买5个A种品牌的足球费用相同．
1. （1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元；
2. （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，我校决定再次购进A、B两种品牌足球共42个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高5元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B品牌足球不少于20个，则这次学校有哪几种购买方案？
3. （3）为了节约资金，学校应选择哪种方案？请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？
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24. (2025七下·杭州月考) 在纸盒制作的劳动实践课上，对规格是150cm×90cm的原材料板材进行裁剪得到A型长方形纸板和B型正方形纸板.为了避免材料浪费，每张原材料板材先裁得3张150cm×30cm的纸板条，每张纸板条又恰好可以裁得3张A型长方形纸板或5张B型正方形纸板，如图1所示.（单位：cm）
1. （1）每张原材料板材可以裁得A型纸板张或裁得B型纸板张：
2. （2）现有260张原材料板材全部裁剪（每张原材料板材只能一种裁法）得到A型与B型纸板当侧面和底面，做成如图2所示的竖式无盖长方体纸盒和横式无盖长方体纸盒，若横式无盖长方体纸盒个数为竖式无盖长方体纸盒个数的两倍，问：怎样裁剪才能使剪出的A，B型纸板恰好用完，两种纸盒各做多少个？
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25. (2024七下·衡阳期末) 已知方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，则称“ $\text{[math]}$ ”是方程 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的“完美解”.
1. （1）已知① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是不等式（填序号）的“完美解”；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 与不等式 $\text{[math]}$ 的一组“完美解”，求a的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 与不等式组 $\text{[math]}$ 的“完美解”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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26. (2024七下·莘县期中) 阅读下列材料：为了提高全县学生的运算能力和解题技巧，李老师设计了如下的题目：
解方程 $\text{[math]}$ ，王栋同学发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错.如果把方程组中的 $\text{[math]}$ 看作一个数，把 $\text{[math]}$ 看作一个数，通过换元，可以解决问题.下面是他的解题过程：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这时方程组可化为 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
1. （1）在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，在“消元”的过程体现的数学思想是（）
  A.数形结合思想 B.转化思想 C.分类讨论思想 D.类比思想
2. （2）请你参考王栋同学的做法，解决下面的问题：解方程组 $\text{[math]}$
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27. (2025七下·浙江期中) 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表所示：
类型
进价／（元／个）
售价／（元／个）
$\text{[math]}$ 款
$\text{[math]}$
120
$\text{[math]}$ 款
$\text{[math]}$
90
若该商场购进4个 $\text{[math]}$ 款足球和11个 $\text{[math]}$ 款足球需980元；购进2个 $\text{[math]}$ 款足球和3个 $\text{[math]}$ 款足球需340元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）某校在该商场一次性购买 $\text{[math]}$ 款足球 $\text{[math]}$ 个和 $\text{[math]}$ 款足球 $\text{[math]}$ 个，共消费3000元，那么该商场可获利多少元？
3. （3）为了提高销量，商场实施：＂买足球送跳绳＂的促销活动：＂买1个 $\text{[math]}$ 款足球送1根跳绳，买3个 $\text{[math]}$ 款足球送2根跳绳＂，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A，B两款足球各多少个（每款都有销售）？
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28. (2025七下·杭州期中) 若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则称此方程组为“等解”方程组。
1. （1）关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 为“等解”方程组，求m的值。
2. （2）判断关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ ）是“等解”方程组吗？并说明理由.
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