北京版七（下）数学第四章一元一次不等式和一元一次不等式组 ...

更新时间：2026-01-07 浏览次数：20 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题（每题2分，共16分）

1. (2024七下·湖南期中) ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中不等式有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2025七下·池州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·天河月考) 把不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2025八下·白银期中) 小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读多少页?设第六天起平均每天至少要读x页，则根据题意列不等式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025七下·麦积期中) 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是x＞2，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m＞2 C . m≤2 D . m≥2

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6. (2025七下·遂宁期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ >4 D . $\text{[math]}$ <4

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7. (2024七下·合肥期中) 已知三个实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024七下·怀宁期中) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）

A . 39 B . 42 C . 45 D . 48

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二、填空题（每题2分，共16分）

9. (2024八上·渝北开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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10. (2024七下·江安期中) 写一个解集为 $\text{[math]}$ 的不等式：．

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11. (2025七下·青县期末) 某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题，答对一题加10分，答错（或不答）一道题扣5分，如果小明参加本次竞赛得分要不低于140分，那么他至少答对道题．

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12. (2024七下·黄石港期末) 高斯函数 $\text{[math]}$ ，也称取整函数，即 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解恰有 $\text{[math]}$ 个，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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13. (2024七下·衡阳期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和是．

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14. (2025八下·深圳期中) 北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速 $\text{[math]}$ 的路段上，当距离下一路口 $\text{[math]}$ 时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为 $\text{[math]}$ ，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2024七下·江门期末) 定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．根据上述定义，不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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16. (2024七下·雷州期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的值的和为．

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三、解答题（共12题，共68分）

17. (2025八上·天心开学考) 求不等式 $\text{[math]}$ 的非负整数解．

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18. (2025七下·饶平期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将不等式组的解集在数轴上表示出来.

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19. (2024七下·新会期中) x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3（x-1）与 $\text{[math]}$ x≤2- $\text{[math]}$ x都成立？

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20. (2025七下·寻乌期末) 下面是小华同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
解不等式： $\text{[math]}$
解：去分母，得： $\text{[math]}$        第一步
去括号，得 $\text{[math]}$      第二步
移项，得 $\text{[math]}$        第三步
合并同类项， $\text{[math]}$              第四步
两边同时除以 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$              第五步
任务：
1. （1）上述过程中，从第______步出现错误，具体错误是______；
2. （2）请写出该不等式正确的求解过程；
3. （3）请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式的过程写出一条注意事项．
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21. (2024七下·孝南期末) 某商场计划购进一批某型号冰箱和洗衣机，经投标，购买 $\text{[math]}$ 台冰箱 $\text{[math]}$ 元，购买 $\text{[math]}$ 台洗衣机 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）商场根据实际情况，决定购买冰箱和洗衣机共 $\text{[math]}$ 台，要求购买的总费用不超过 $\text{[math]}$ 元，则购买冰箱最多多少台？
2. （2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，购买洗衣机的台数不超过冰箱台数的 $\text{[math]}$ 倍 $\text{[math]}$ 请问有几种购买方案？
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22. (2024七下·滨海月考) 感知：解不等式 $\text{[math]}$ ．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组① $\text{[math]}$ 或不等式组 $\text{[math]}$ 不等式组①，得 $\text{[math]}$ ；解不等式组②，得 $\text{[math]}$ ，所以原不等式的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究：解不等式 $\text{[math]}$ ．
2. （2）应用：解不等式 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024七下·广州期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若该方程的解满足 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）若该方程的解是不等式 $\text{[math]}$ 的最大整数解，求a的值．
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24. (2024七下·江安期中) 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的关联方程是；（填序号）
2. （2）若不等式组 $\text{[math]}$ 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是；（写出一个即可）
3. （3）若方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的关联方程，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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25. (2024七下·玉州期末) 【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞－1．
又∵y＜0，∴－1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得－1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求2x+2y的取值范围．

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26. (2024七下·兴业期末) 阅读理解：
例：解不等式 $\text{[math]}$ ．
解：把不等式 $\text{[math]}$ 进行整理，得 $\text{[math]}$ ，通分得 $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，则有：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ．
解不等式组①得： $\text{[math]}$ ；解不等式组②得： $\text{[math]}$ ．
所以原不等式的解集为： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式 $\text{[math]}$ ．

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27. (2025七下·慈利期中) 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，而不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不难发现 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的范围内，所以方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”
1. （1）在方程① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”是___________（填序号）
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2024七下·玉州期末) 【提出问题】已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试确定 $\text{[math]}$ 的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ①
同理得 $\text{[math]}$ ②
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
【尝试应用】已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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