湘教版七（下）数学第二章实数单元测试提升卷

更新时间：2026-01-06 浏览次数：11 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2025八上·宁远期末) 下面有四种说法，其中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的立方根是4 B . 49的算术平方根是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的立方根是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025七下·涪城期末) 下列各式中，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列说法正确的有( )
①带根号的数都是无理数；
②立方根等于本身的数是0和1；
③-a一定没有平方根；
④实数与数轴上的点是一一对应的；
⑤两个无理数的差还是无理数；
⑥若面积为3的正方形的边长为a，则a一定是一个无理数.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2025七下·泗水月考) 在如图所示的运算程序中，输入 $\text{[math]}$ 的值是64时，输出的 $\text{[math]}$ 值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 8

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5. (2025七下·长沙期末) 如图，面积为2的正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则数轴上点E所表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025七下·游仙期末) 无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某矩形的长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ ，则这个矩形面积的值在（　　）

A . 2与3之间 B . 3与4之间 C . 4与5之间 D . 5与6之间

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7. (2025七上·安吉期中) 如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）

A . 25分 B . 50分 C . 75分 D . 100分

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8. (2025七上·绍兴期中) 下表是被开方数 $\text{[math]}$ 的算术平方根（ $\text{[math]}$ ）的小数点位置移动规律，若 $\text{[math]}$ ，则被开方数 $\text{[math]}$ 的值为（）

$\text{[math]}$
…
0.000001
0.0001
0.01
1
100
10000
1000000
…

$\text{[math]}$
…
0.001
0.01
0.1
1
10
100
1000
…

A . 70 B . 700 C . $\text{[math]}$ 000 D . $\text{[math]}$ 0000

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9. (2025七上·瑞安期中) 据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根.华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?
【发现与思考】 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 是两位数.
∵50653的个位数字是3，      $\text{[math]}$ 的个位数字是7.
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 的十位数字是3.      $\text{[math]}$
【运用并解决】
类比上述的分现与思考，推理求出 681472 的立方根是(    )

A . 72 B . 78 C . 88 D . 92

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10. (2025七上·杭州期中) 读了《曹冲称象》的故事后，亮亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物块的体积（即物块的体积等于排出的水的体积）．如图，他将一个正方体物块悬挂后完全浸入盛满水的圆柱形小桶中（绳子的体积忽略不计），水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的体积为 $\text{[math]}$ ．由此，可估计该正方体物块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（）

A . 1和2之间 B . 2和3之间 C . 3和4之间 D . 4和5之间

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2025七上·嘉兴期中) 根据下列的对话，代数式2a+2b-3c+2m的倍为： .

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12. (2025七下·南充期中) 如图，在数轴上的两个点表示为实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ ．

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13. (2025八下·临平月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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14. (2025八上·长沙开学考) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 约等于．

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15. (2025·雨花期末) 已知a ， b为等腰三角形的两条边长，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，则此三角形的周长为．

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16. (2025七下·富顺期末) 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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17. (2025七下·梓潼期末) 已知a、b为两个连续的整数，且a＜ $\text{[math]}$ ＜b，则b-a的平方根是．

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18. (2025七下·竞赛) 我们知道 $\text{[math]}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\text{[math]}$ 。根据以上的内容，解答下面的问题：若 $\text{[math]}$ 的小数部分为a， $\text{[math]}$ 的整数部分为b，则 $\text{[math]}$ 的值是。

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三、解答题（共8题，共66分）

19. (2025七下·雷州月考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
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20. (2025七下·龙湖期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2024七下·青秀期中) 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
1. （1）图2中A、B两点表示的数分别为______，______；
2. （2）请你参照上面的方法
  ①把图3中 $\text{[math]}$ 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网（虚线表示）格中画出拼成的大正方形（实线表示），该正方形的边长 $\text{[math]}$ ______．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
  ②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上用点M表示数a．
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22. (2025七下·平武月考) 已知关于x的一元一次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是这个方程的解，
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②若 $\text{[math]}$ ，求k的平方根．
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23. (2025八上·龙岗月考) 已知2a+4的立方根是2，3a+b﹣1的算术平方根是3， $\text{[math]}$ 的整数部分为c．
1. （1）分别求出a，b，c的值；
2. （2）求a+b+c的平方根．
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24. (2025七下·慈利期中) 一个正数的平方根为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， 2为 $\text{[math]}$ 的立方根， $\text{[math]}$ 的整数部分为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b，c的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的平方根．
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25. (2025七下·饶平期末) 如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为V.
1. （1）求出这个魔方的棱长；(用含有V的式子表示)
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，即阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长.
3. （3）如图2，在(2)的条件下，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与-2重合，将正方形沿着数轴顺时针滚动一周，即AD边再次回到数轴上时，那么点D在数轴上表示的数是多少？
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26. 对于实数，我们规定：用符号 $\text{[math]}$ 表示不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数，并称 $\text{[math]}$ 为x的根整数，例如： $\text{[math]}$
1. （1）仿照以上方法计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 写出满足题意的x的整数值.
3. （3）我们对x连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次 $\text{[math]}$ 1，这时候结果为1.
  ①对100连续求根整数，次之后结果为1.
  ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 .
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