湘教版七（下）数学第一章整式的乘法单元测试提升卷

更新时间：2026-01-06 浏览次数：11 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2025七下·东台月考) 下列运算不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·绵阳) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025七下·昭平期中) 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024七上·广州期中) “白色污染”的主要来源有食品包装袋、泡沫塑料填充物等．已知一个塑料快餐盒的污染面积为 $\text{[math]}$ ，如果30万名游客每人丢弃一个快餐盒，那么造成污染的最大面积用科学记数法表示为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025七下·奉化期末) 若 $\text{[math]}$ 的乘积中不含 $\text{[math]}$ 项，则常数a的值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . －3

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6. (2025七下·浙江期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 10 B . -10 C . $\text{[math]}$ D . 14

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7. (2025八上·福田开学考) 下列各式能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025七下·瑞安期中) 代数式 $\text{[math]}$ 化简的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2025七下·杭州期末) 如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFH 的面积和为 58，点 C 在线段 BE 上，点 H 在线段 CD 上，延长 FH 交 AB 于点 G. 若 $\text{[math]}$ ，则长方形 BCHG 的面积为（）

A . 21 B . 24 C . 34 D . 42

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10. (2025七下·泸定期中) 小明将 $\text{[math]}$ 展开后得到 $\text{[math]}$ ；小亮将 $\text{[math]}$ 展开后得到 $\text{[math]}$ ，若两人计算过程无误，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2023 B . 2024 C . 4047 D . 1

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. (2025八上·义乌开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2024七下·岳阳期中) 光的速度约为 $\text{[math]}$ ，太阳光照到地球上要 $\text{[math]}$ ，那么太阳与地球的距离为 $\text{[math]}$ （用科学记数法表示）．

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13. (2025七下·成都期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2025七下·扬州期末) 设 $\text{[math]}$ ，则M与N的大小关系为．

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15. (2025七下·钱塘期末) 将边长分别为m ， $\text{[math]}$ 的两个正方形按如图所示方式摆放，其中点B ， C ， E在同一条直线上，点G在 $\text{[math]}$ 上，记阴影部分面积为S ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2025七下·上城期中) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差是．

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17. (2025七下·义乌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. (2025七下·宁远期中) 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是．

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三、解答题（共8题，共66分）

19. (2025七下·德清期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ 。
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20. (2025七下·武陵期中) 用乘法公式计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2025七下·越城期中) 先化简、再求值：［（2a+b）² $\text{[math]}$ （2a+b）（2a-6）］÷2b，其中a=2，b=-1.

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22. (2025七下·杭州期中) 在等式的运算中规定：若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是正整数），则 $\text{[math]}$ ，利用上面结论解答下列问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2025七下·台州期中) 小明计算一道整式乘法的题 $\text{[math]}$ ，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“ $\text{[math]}$ ”写成了“ $\text{[math]}$ ”，得到的结果为 $\text{[math]}$ ，求a，b的值．

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24. (2025七下·南湖期中) 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（ $\text{[math]}$ ），沿图中虚线前成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.
1. （1）图2中阴影部分的正方形的边长是；
2. （2）利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是.
3. （3）利用（2）中的结论，对于实数x、y，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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25. (2025七下·慈溪期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然数），则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为一组“兄弟平方数”，n为这组“兄弟平方数”的“中介数”。
例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则9和1是一组“兄弟平方数”，5是“中介数”.
1. （1）试求“兄弟平方数”49和25的“中介数”.
2. （2）若“中介数”为52，试求符合要求的“兄弟平方数”
3. （3）若“中介数”n，将它分别加上42或减去42，所得的两个数是一组“兄弟平方数”，请直接写出符合要求的所有“兄弟平方数”和相应“中介数”
  温馨提示：参考公式х²-y²=（x+у）x-y）
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26. (2025七下·茂名期中) 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干张如图 $\text{[math]}$ 所示的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，并用一张 $\text{[math]}$ 种纸片，一张 $\text{[math]}$ 种纸片，两张 $\text{[math]}$ 种纸片拼成了如图 $\text{[math]}$ 所示的大正方形．
1. （1）请用两种不同的方法求图 $\text{[math]}$ 中大正方形的面积：（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
  方法 $\text{[math]}$ ：；
  方法 $\text{[math]}$ ：．
2. （2）观察图 $\text{[math]}$ ，请写出代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式；
3. （3）根据（ $\text{[math]}$ ）中的等量关系，解决如下问题：
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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