苏科版数学七年级上册有理数的混合运算（简便巧算）

更新时间：2025-11-04 浏览次数：13 类型：同步测试

一、添项拆项法

1. (2024七上·宁明期中) 阅读下题的计算方法
计算： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
上面这种解题方法叫做拆项法，按此方法计算： $\text{[math]}$

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二、裂项相消法

2. (2025七上·宁海期中) 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 $\text{[math]}$
第二个等式 $\text{[math]}$
第三个等式 $\text{[math]}$
第四个等式 $\text{[math]}$
1. （1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ ．
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3. (2025七上·诸暨月考) 根据规律求值。
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ .
1. （1）求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求值： $\text{[math]}$ .
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4. (2024七上·长沙月考) 观察下列等式
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）猜想并写出： $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）求下列式子的计算结果： $\text{[math]}$
3. （3）探究并计算： $\text{[math]}$ ．
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5. (2025七上·宝安月考) 观察下面算式的演算过程：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
……
1. （1）根据上面的规律，直接写出下面结果：
  $\text{[math]}$ ________；
  $\text{[math]}$ _______．
2. （2）根据规律计算：
  $\text{[math]}$ ．
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6. (2024七上·郫都期中) 我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根据规律填空： $\text{[math]}$ __________， $\text{[math]}$ __________．
根据以上规律计算：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为相反数，求 $\text{[math]}$

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三、换元法

7. 计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. 计算： $\text{[math]}$

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9. 计算： $\text{[math]}$

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四、倒除法

10. (2024七上·吉林月考) 用简便方法计算： $\text{[math]}$ ．

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11. (2025七上·鼓楼月考) 阅读下列材料：
计算： $\text{[math]}$ ．
解法 $\text{[math]}$ ：原式 $\text{[math]}$ ．
解法 $\text{[math]}$ ：原式的倒数为 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ ，所以原式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述解法中，你认为解法是错误的；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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12. (2025七上·兴宁期中) （1）请你仔细阅读下列材料：计算： $\text{[math]}$
解法1：按常规方法计算
原式 $\text{[math]}$
解法2：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
故原式 $\text{[math]}$
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算： $\text{[math]}$ ．
（2）阅读下题的计算方法：
计算 $\text{[math]}$ ．
解：原式 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
上面的这种解题方法叫拆项法，按此方法计算： $\text{[math]}$ ．

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13. (2024七上·厦门期中) 阅读下面的材料．计算： $\text{[math]}$ ．
解法一：原式 $\text{[math]}$ ．
解法二：原式 $\text{[math]}$ ．
解法三：原式的倒数为 $\text{[math]}$ ，
其值 $\text{[math]}$ ，
∴原式 $\text{[math]}$ ．
上述解法的结果不同，肯定有错误的解法你认为解法________是错误的．在正确的解法中，你认为解法_______较简捷．用你认为简便的方法计算： $\text{[math]}$ ．

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五、倒序相加法

14. (2024七上·南宁月考) 阅读理解 “数学王子”高斯从小就善于观察和思考，他在读小学时就能在课堂上快速计算出 $\text{[math]}$ ．我们可将高斯的做法归纳如下：
令 $\text{[math]}$ ， ①
又 $\text{[math]}$ ， ②
① $\text{[math]}$ ②，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ．
知识应用
1. （1）填空：计算： $\text{[math]}$ ________；
2. （2）填空：计算： $\text{[math]}$ ________；
3. （3）请你使用阅读材料归纳得的方法计算： $\text{[math]}$ ．
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15. (2024七上·南康月考) 阅读材料：
德国著名数学家高斯在一次课堂上回答过这样一个问题：计算 $\text{[math]}$ ，高斯的解答过程如下：原式 $\text{[math]}$ ．我们把这样的求和称为高斯求和，把这样的公式称为高斯公式，即 $\text{[math]}$ ，用语言叙述为和 $\text{[math]}$ ．
根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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六、其他简便计算

16. (2024七上·路北月考) 利用运算律进行简便计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七上·榕江期中) 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…．
1. （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用你发现的规律计算： $\text{[math]}$ ．
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18. (2024六上·文登期中) 观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…
1. （1）根据你发现的规律，计算算式的值： $\text{[math]}$ ___________；
2. （2）请用一个含n的算式表示这个规律： $\text{[math]}$ ___________；
3. （3）根据发现的规律，请计算算式： $\text{[math]}$ 的值（写出必要的解题过程）．
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