4.1 线段、射线、直线培优课时卷-北师大版数学七年级上册

更新时间：2025-10-30 浏览次数：18 类型：同步测试

一、单选题

1. (2024七上·河北邢台经济开发期末) 一条笔直的公路上有A，B，C，D四个村庄，石油公司计划在公路上建设一个加油站，要求加油站到这四个村庄距离之和最小，这样的位置有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 无数个

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2. (2025七上·上城期末) 如图，C点是线段AB的中点， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若AB=a，则CE= $\text{[math]}$ a B . 若CD=a，则AB=5a C . 若CD=a，则DE=2a D . 若AB=a，则CD=BE= $\text{[math]}$ a

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3. (2025七上·浦江期末) 如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线 $\text{[math]}$ ；②在射线 $\text{[math]}$ 上顺次截取 $\text{[math]}$ ；③在射线 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ；④在线段 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，发现点B在线段 $\text{[math]}$ 上．由操作可知，线段 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七上·椒江竞赛) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 15 B . 9 C . 6 D . $\text{[math]}$

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5. (2020七上·青山期末) 如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

A . 点A B . 点B C . AB之间 D . BC之间

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6. (2024七上·重庆市期末) 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $\text{[math]}$ 的长方形 $\text{[math]}$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $\text{[math]}$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七上·鄄城期末) 若线段 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点；在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点……，按这样操作下去，线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七上·遵义期末) 在数轴上，点M、N分别表示数m，n.则点M、N之间的距离为 $\text{[math]}$ .已知点A，B，C，D在数轴上分别表示的数为a，b，c，d.且 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 4.5 B . 1.5 C . 6.5或1.5 D . 4.5或1.5

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二、填空题

9. (2025七上·江北期末) 如图，直线上有五个点A，B，C，D，E，连接其中两点形成的10个距离，从小到大排列依次为：2，4，5，7，8，k，13，15，17，19，那么k的值是．

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10. 如图，C，D，E是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE的表示方法，正确的有(填序号).①CE=CD+DE.②CE=CB--EB.③CE=CB-DB.④CE=AD+DE-AC.

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11. C是直线AB 上一点，若线段 AB 的长为 4， $\text{[math]}$ 线段 BC 的长为 .

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12. (2022七上·萧山期末) 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2021七上·虎林期末) 同学们都知道： $\text{[math]}$ 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， $\text{[math]}$ 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

14. (2025七上·光明期末) 如图，已知线段a和b ，点A在射线OD上，线段OA=1．
1. （1）请用尺规作图在射线OA上依次作出线段：AB₁=a ， B₁C₁=b ．（保留作图痕迹，其中点B1在点A的右侧，点C1在点B1的右侧）
2. （2）在（1）的条件下，OC₁=．（结果用含有a、b的代数式表示）
3. （3）若（1）中的尺规作图为第1次，继续进行同样的尺规作图（n-1）次，那么OCn=．（结果用含有a、b和n的代数式表示）
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15. 如图，已知线段AB=12，BC=4。
1. （1） AC=。
2. （2）若 P 是线段AB 延长线上一点，PB=2，求 PA+PB-2PC的值。
3. （3）若P 是线段AB 延长线上任意一点，则PA+PB-2PC 的值发生变化吗? 若不变，值为多少?
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16. (2025七上·鄞州期末) 如图 1 为某款家用可伸缩晾衣杆，晾衣杆由三部分组成，分别是长度固定的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段以及可伸缩的 $\text{[math]}$ 段， $\text{[math]}$ 最短可缩到比 $\text{[math]}$ 短 $\text{[math]}$ ，最长可伸长到比 $\text{[math]}$ 短 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该款晾衣杆可达到的最大长度和最短长度．
2. （2）如图 2，在 $\text{[math]}$ 段伸缩的过程中，是否存在 “ $\text{[math]}$ ” 的情况？如果存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的长；如果不存在，请说明理由．
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17. (2024七上·上城期末) 如图所示，点P是线段AB上任意一点，AB=12 cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2 cm/s，点D的运动速度为3 cm/s，运动时间为t s.
1. （1）若AP=8 cm：
  ①两点运动1 s后，求CD的长；
  ②当点D在线段PB上运动时，试说明：AC=2CD；
2. （2）当t=2时，CD=1 cm，试探索AP的长.
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18. (2021七上·江干期末) 阅读材料：数轴上A，B两点分别对应的实数a，b，则|a-b|表示A，B两点之间的距离，若a≥b，则|a-b|=a-b；若a<b，则|a-b|=b-a．
1. （1）若数轴上A点对应的实数a=-1，且|a-b|=3，则数轴上B点对应的实数b=．
2. （2）若数轴上A，B两点对应的数分别对应代数式2x²-3x-1，-3x²+2x+4，且点A在B的右边，求A，B两点之间的距离．
3. （3）若数轴上A，B两点对应的数分别为关于x的代数式2x²-3x-1，mx²+2x+4，且求得A，B两点之间的距离所得结果不含字母x² ，求m的值．
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19. (2021七上·天河期末) 已知A，B，C，O，M五点在同一条直线上，且AO＝BO，BC＝2AB．
1. （1）若AB＝a，求线段AO和AC的长；
2. （2）若点M在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，试说明等式MO＝ $\text{[math]}$ |m﹣n|成立；
3. （3）若点M不在线段AB上，且AM＝m，BM＝n，求MO的长．
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20. 问题提出：某校要举办足球赛，若有5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛?
【构建模型】生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
1. （1）如图①，我们可以在平面内画出5 个点（任意 3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成 $\text{[math]}$ 条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校共要安排场比赛；
2. （2）根据图②的规律，若学校有 n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛；
3. （3）【类比迁移】从同一个顶点引出6条射线，共可以组成个角；
4. （4）【实际应用】往返于枣庄和济南的同一辆高速列车，途经滕州东站、曲阜东站、泰安3个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备的车票为多少种?
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