北京市第五十五中学2025-2026学年八年级上学期数学10...

更新时间：2025-11-04 浏览次数：100 类型：月考试卷

一、单选题（共24分，每题3分）

1. (2025九上·北京月考) 国家宝藏节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2025九上·北京月考) 如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2025八上·北京月考) 如图，过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边上的高，以下作法正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2025八上·北京月考) 等腰三角形的一个角是 $\text{[math]}$ ，则它的底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2025八上·北京月考) 根据下列已知条件，不能唯一画出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2025九上·北京月考) 如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 100°

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7. (2025八上·北京月考) 用一条长为 $\text{[math]}$ 的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的底边长为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2025八上·北京月考) 如图，将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，当点A落在四边形 $\text{[math]}$ 的外部时，测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共16分，每题2分）

9. (2025八上·北京月考) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则图中共有个直角三角形．

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10. (2025八上·北京月考) 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B的距离，可以在池塘外取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的两点C、D，使 $\text{[math]}$ ，再过点D画出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使E与C、A在一条直线上，若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段即可．

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11. (2025九上·北京月考) 如图，BE与CD交于点A，且∠C ＝∠D.添加一个条件：，使得△ABC ≌△AED .

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12. (2025八上·北京月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2025九上·北京月考) 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝.

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14. (2025八上·北京月考) 如下图所示，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2025九上·北京月考) 平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为．

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三、解答题（共60分，其中第17、25题，每题6分：第16、18、19、23题，每题5分；第20、21、22、26题，每题7分）

16. (2025八上·北京月考) 已知如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CD， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2025八上·北京月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，4)、C(4，2)．
1. （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
2. （2）通过平移，使B₁移动到原点O的位置，画出平移后的△A₂B₂C₂ ．
3. （3）在△ABC中有一点P(a，b)，则经过以上两次变换后点P的对应点P₂的坐标为．
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18. (2025八上·北京月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的高， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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19. (2025九上·北京月考) 尺规作图：“经过直线外一点作这条直线的平行线”．
已知：直线l和l外一点P
求作：过点P作直线l的平行线．（至少用两种方法）

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20. (2025九上·北京月考) 如图，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
1. （1）求证：AD=AE；
2. （2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
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21. (2025八上·北京月考) 如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接 CD，且交 OE 于点F．
1. （1）求证：OD=OC；
2. （2）求证：OE 是 CD 的垂直平分线；
3. （3）若∠AOB=60°，请你探究 OE，EF 之间有什么数量关系？并证明你的结论．
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22. (2025八上·北京月考) 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是边AB上的动点，连接CD，点B关于直线CD的对称点为点E，射线AE与射线CD交于点F．
1. （1）在图中，依题意补全图形；
2. （2）记∠DCB=α（α＜45°），求∠BAF的大小；（用含α的式子表示）
3. （3）若△BCE是等边三角形，猜想EF和AB的数量关系，并证明你的结论．
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23. (2025八上·北京月考) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a ， b的值：
2. （2）以AB为边作 $\text{[math]}$ ，点C在直线AB的右侧且 $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）若（2）的点C在第四象限（如图2），AC与x交于点D ， BC与y轴交于点E ，连接DE ，过点C作 $\text{[math]}$ 交x于点F ．
  ①求证 $\text{[math]}$ ；
  ②直接写出点C到DE的距离．
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