广东省广州市第七中学2025--2026学年九年级数学上学期...

更新时间：2025-11-04 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. (2025九上·滨江月考) 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A . y=ax²+bx+c B . y=x(x-1) C . y= $\text{[math]}$ D . y=(x-1)²-x²

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2. (2025九上·广州月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025九上·广州月考) 方程 $\text{[math]}$ 经过配方法化为 $\text{[math]}$ 的形式，正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025九上·广州月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2025九上·德阳月考) 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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6. (2025九上·广州月考) 商场将进价为50元/件的某种商品以80元/件出售时每天能卖出30件．经调查发现，每降价1元，每天可多卖出5件，若降价 $\text{[math]}$ 元，每天将盈利1120元，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025九上·广州月考) 某同学将如图所示的三条水平直线 $\text{[math]}$ 的其中一条记为 $\text{[math]}$ 轴（向右为正方向），三条竖直直线 $\text{[math]}$ 的其中一条记为 $\text{[math]}$ 轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么她所选择的 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴分别为直线（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025九上·广州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），其图象上有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1 $\text{[math]}$

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9. (2025九上·广州月考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的根都是整数，则满足条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. (2025九上·广州月考) 定义：已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，所以一元二次方程 $\text{[math]}$ 为“友好方程”．关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，有下列两个结论：①当 $\text{[math]}$ 时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有 $\text{[math]}$ 个整数 $\text{[math]}$ 满足要求．对于这两个结论判断正确的是（　　）

A . ①②都正确 B . ①②都错误 C . ①正确，②错误 D . ①错误，②正确

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

11. (2025九上·广州月考) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则c的值为．

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12. (2025九上·广州月考) 关于x方程 $\text{[math]}$ 的两根为1和5，则一次函数 $\text{[math]}$ 不经过第象限．

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13. (2025九上·广州月考) 根据表格可知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程： $\text{[math]}$ 的解是．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
2
3
．．．
$\text{[math]}$
6
2
0
0
2
6

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14. (2025九上·广州月考) 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则a的取值范围是．

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15. (2025九上·广州月考) 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB＝274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC＝12cm，出球管道 $\text{[math]}$ ，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球”，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则 $\text{[math]}$ cm．

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16. (2025九上·广州月考) 抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；④若关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（填写序号）．

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三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. (2025九上·广州月考) 解一元二次方程： $\text{[math]}$ ．

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18. (2025九上·广州月考) 根据二次函数图象上三个点的坐标 $\text{[math]}$ ，求出函数的解析式：

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19. (2025九上·广州月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围：___________．
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20. (2025九上·广州月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ _．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）若方程两实数根满足 $\text{[math]}$ ，求k的值．
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21. (2025九上·广州月考) 现代互联网技术的广泛应用．催生了快递行业的高速发展. 据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同．
1. （1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
2. （2）如果平均每人每月最多可投递快递0. 6万件，那么该公司现有的20名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
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22. (2025九上·广州月考) 为发展“低碳经济”，某单位花12500引进了一条环保型生产线生产新产品，在生产过程中，每件产品还需成本40元，物价部门规定该产品售价不得低于100元/件且不得高于150元/件，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一个月该单位是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一个月盈利最大或亏损最小时，第二个月公司重新确定产品售价，能否使两个月共盈利达10800元？若能，求出第二个月的产品售价；若不能，请说明理由．

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23. (2025九上·广州月考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数且 $\text{[math]}$ ）与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点个数，并说明理由．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2025九上·广州月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，与x轴交于 $\text{[math]}$ 、B两点，与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为抛物线对称轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B的对应点D恰好落在抛物线上，求此时点P的坐标；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使 $\text{[math]}$ 存在最小值？若存在，请直接写出点Q的坐标及最小值；若不存在，请说明理由．
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25. (2025九上·广州月考) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，C在直线 $\text{[math]}$ 上.
（1）求点C的坐标；
（2）当 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大时，求自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，记平移后 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大的部分为P，直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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