湖南省长沙市长雅中学2025-2026学年上学期九年级开学考...

更新时间：2025-11-06 浏览次数：24 类型：开学考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2025九上·长沙开学考) 下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·长沙开学考) 在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 众数 D . 方差

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3. (2025九上·长沙开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是正比例函数，且 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025九上·北京月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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5. (2025九上·长沙开学考) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，添加下列条件不能证明 $\text{[math]}$ 是菱形的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025九上·长沙开学考) 已知关于x的方程2x²＋x＋a＝0有一个根为1，则另一个根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025九上·长沙开学考) 如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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9. (2025九上·长沙开学考) 如图，一矩形场地，两边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，现欲在矩形内修两条宽为 $\text{[math]}$ 的小路，剩余部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025九上·长沙开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 是该函数图象上一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

11. (2025九上·长沙开学考) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. (2025九上·长沙开学考) 小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分、 $\text{[math]}$ 分．若将三项得分依次按 $\text{[math]}$ 的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分．

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13. (2025九上·长沙开学考) 一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是．

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14. (2025九上·长沙开学考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. (2025八上·浦江月考) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2025九上·长沙开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题：本题共9小题，共72分．

17. (2025九上·长沙开学考) 计算： $\text{[math]}$

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18. (2025九上·长沙开学考) 解下列方程
（1）2x²+3x+1=0
（2）4（x+3）²-9（x-3）²=0．

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19. (2025九上·长沙开学考) 如图，已知直线l₁：y＝2x+1、直线l₂：y＝﹣x+7，直线l₁、l₂分别交x轴于B、C两点，l₁、l₂相交于点A．
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）求△ABC的面积．

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20. (2025九上·长沙开学考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个不相等的实数根
1. （1）直接写出m的取值范围
2. （2）若满足 $\text{[math]}$ ，求m的值．
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21. (2025九上·长沙开学考) 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，试根据以上提供的信息解答下列问题：
一班竞赛成绩统计图二班竞赛成绩统计图

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
90
二班
87.6
80
$\text{[math]}$
1. （1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
2. （2）根据表格填空： $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________， $\text{[math]}$ ___________；
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22. (2025九上·长沙开学考) 我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
1. （1）求二、三这两个月的月平均增长率；
2. （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？
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23. (2025九上·长沙开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点E是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2025九上·长沙开学考) 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数 $\text{[math]}$ ，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数 $\text{[math]}$ 的零点．
已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ m为常数)．
（1）当 $\text{[math]}$ =0时，求该函数的零点；
（2）证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值，该函数总有两个零点；
（3）设函数的两个零点分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，此时函数图象与x轴的交点分
别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式．

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25. (2025九上·长沙开学考) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在第一象限时，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ？若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在请说明理由．
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