人教版八（上）数学第十三章三角形单元测试培优卷

更新时间：2025-09-30 浏览次数：73 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2025八上·拱墅期末) 木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为7cm和14cm，第三根木条的长度可以是（）

A . 5cm B . 18cm C . 21cm D . 23cm

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2. (2025·义乌开学考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一点，若 $\text{[math]}$ 的周长比 $\text{[math]}$ 的周长大2，则AD是（）

A . $\text{[math]}$ 的高 B . $\text{[math]}$ 的角平分线 C . $\text{[math]}$ 的中线 D . 都有可能

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3. (2025八上·鄞州期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八上·长沙开学考) 有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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5. (2025八上·宁波期末) 如图，AD是△ABC的角平分线，AC∥DE，交AB于点E若∠BED=64°，则∠ADE的度数是（）

A . 23° B . 26° C . 32° D . 37°

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6. (2025七下·达州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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7. (2025八上·丽水期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·顺德期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．以下结论，其中正确的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ②③④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. (2023八上·芜湖开学考) 如图，线段AB、CD相交于点O ，连接AD、CB ， $\text{[math]}$ 和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P ，则∠P与∠D、∠B之间存在的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023八上·献县月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确的是（）

A . ①④ B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. (2025八上·广州开学考) 如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠A＝80°，则∠B＝°.

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12. (2025八上·江门期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2025八上·开福开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是．

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14. (2025·叙永模拟) 如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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15. (2024八上·诸暨月考) 如图1，六分仪是一种测量天体高度的航海仪器，观测者手持六分仪，可得出观测点的地理坐标．
在图2所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为S，两个反射镜面位于A，B两处，B处的镜面所在直线 $\text{[math]}$ 自动与 $\text{[math]}$ 刻度线 $\text{[math]}$ 保持平行（即 $\text{[math]}$ ），并与A处的镜面所在直线 $\text{[math]}$ 相交于点C， $\text{[math]}$ 所在直线与水平线 $\text{[math]}$ 相交于点D， $\text{[math]}$ ，观测角 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ 表示）．
小贴士：
如图3，光线经过镜面反射时，反射角等于入射角，所以图2中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. (2025八上·杭州开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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17. 如图，在△ABC 中， AD 是高， AE， BF 是角平分线，且AE， BF 相交于点O，∠BAC=50°， ∠C=70°. 求∠DAC 和∠BOA 的度数.

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18. (2025·武冈模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，三个内角的平分线交于点O．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）过点O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D．试说明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2024八上·合肥期中) 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．
（1）若∠A=40°，∠BDC=60°，求∠BED的度数；
（2）若∠A-∠ABD=20°，∠EDC=65° ，求∠A的度数．

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20. 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=80°，∠C=40°.求∠DAE的大小.

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21. (2024八上·青原月考) 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是　　；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，存在一个内角等于另一个内角的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2024八上·长春开学考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上，点A、B在 $\text{[math]}$ 上．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F在直线 $\text{[math]}$ 上，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）图中 $\text{[math]}$ 的度数是多少；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 平移，当以C、D、F为顶点的三角形中有两个角相等时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．
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23. (2024八上·南宁开学考) 综合与实践
【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．
已知：如图1，在△ABC中，点D是BC边上的中点，连接AD ．求证：S_△_ABD＝S_△_ACD ．
证明：过点A作AE⊥BC于E
∵点D是BC边上的中点
∴BD＝CD
∵ $\text{[math]}$
∴S_△_ABD＝S_△_ACD
【拓展探究】
1. （1）如图2，在△ABC中，点D是BC边上的中点，若S_△_ABC＝6，S_△_ABD＝；
2. （2）如图3，在△ABC中，点D是BC边上的点且CD＝2BD ， S_△_ABD和S_△_ABC存在怎样的数量关系？请模仿写出证明过程；
3. （3）【问题解决】
  现在有一块四边形土地ABCD（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．
  要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．
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