人教版九（上）数学第二十二章二次函数单元检测培优卷

更新时间：2025-09-30 浏览次数：118 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2025九上·崇川月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025九上·义乌开学考) 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时，水面宽 AB 为 16m，此时拱顶 O 到水面 AB 的距离为（）

A . 4m B . 3m C . 2m D . 1m

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4. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数的图象 $\text{[math]}$ 如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）

A . 有最小值0，有最大值2 B . 有最小值-1，有最大值0 C . 有最小值-1，有最大值2 D . 有最小值-1，无最大值

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5. (2025九上·拱墅开学考) 已知A（4，y₁），B（1，y₂），C（﹣3，y₃）在函数y＝﹣3（x﹣2）²+m（m为常数）的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$

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6. (2025九上·拱墅开学考) 在同一坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间（不包括这两点），对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2025九上·梅县区期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. (2025九上·阆中期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③多项式 $\text{[math]}$ 可因式分解为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根．其中正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2025·云浮模拟) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③m为任意实数，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. (2025九上·杭州开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 y 轴交点的坐标为，与 x 轴交点的坐标为

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12. (2025九上·义乌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于每一个 x 的值， $\text{[math]}$ 始终成立，则 a 的取值范围是.

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13. (2025九上·柯城月考) 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数 $\text{[math]}$ ，则小徐此次的实心球成绩为米．

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14. (2024九上·浙江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的值恒大于0，则m的取值范围是.

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15. (2025九上·广州期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上，且位于 $\text{[math]}$ 轴下方，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当点 $\text{[math]}$ 运动时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. (2025九上·杭州开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-1， 8)，(2， -1)。
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）求这个图象的顶点坐标和对称轴.
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17. (2025九上·义乌开学考) 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为 $\text{[math]}$ ，求篱笆AB的长.
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18. (2025九上·义乌开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 A，B 两点.
1. （1）求 A，B 两点的坐标；
2. （2）根据图象，写出当 x 取何值时， $\text{[math]}$ .
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19. (2025九上·宁波期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函数的表达式及顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2025·红花岗模拟) 根据背景素材，探索解决问题．

素材1	电动车是重要的出行工具之一．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
素材2	若此种头盔的进价为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每涨价1元/个，则月销售量将减少10个．
问题解决
任务1	为求该品牌头盔销售量的月增长率，设增长百分率为a，依题意列方程为：________．
任务2	若该品牌头盔定价为x元/个，则销售量为________（用含x的代数式表示）
任务3	当x为多少时？销售总利润达到最大，求最大总利润．

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21. (2025九上·上城期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式及自变量的取值范围；
2. （2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，并计算此时 $\text{[math]}$ 长度，如果没有，请说明理由．
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22. (2025九上·广州期中) 大棚经济“金钥匙”，激活乡村产业振兴新引擎．刘叔叔计划在自家菜地修建一个蔬菜大棚，图1是其横截面的示意图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两段垂直于地面的墙体，两段墙体之间的水平距离为9米，大棚的顶部用抛物线形铝合金骨架作支撑．已知骨架的一端固定在离地面3.5米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 处，骨架最高点 $\text{[math]}$ 到墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离为2米，且点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为3.75米．
请尝试数学建模解决以下问题：
1. （1）在图1中，以 $\text{[math]}$ 为原点，水平直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．设大棚顶部骨架上某处离地面的高度为 $\text{[math]}$ （米），该处离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ （米），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）为了大棚顶部更加稳固，刘叔叔计划在棚顶安装铝合金支架，如图2所示，支架可以看成是由线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组成，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在顶棚抛物线形骨架上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．为不影响耕作，将点 $\text{[math]}$ 到地面的距离定为1.5米．求做这一个支架所需铝合金材料的最大长度．
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23. (2024九上·曲靖期末) 在学习二次函数与一元二次方程时，从二次函数 $\text{[math]}$ 图象可得如下结论．
如果抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有公共点的横坐标是 $\text{[math]}$ ，那么当x＝ $\text{[math]}$ 时，函数值是0，因此 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根．
同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题
1. （1）若二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）与x轴两交点的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二次函数的解析式；
2. （2）不论 m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标；
3. （3）在（1）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，对应的函数值为N，Q，若 $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$
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