人教版九（上）数学第二十二章二次函数单元检测基础卷

更新时间：2025-09-26 浏览次数：115 类型：单元试卷作者：WX_****ca40b90cdfe0d4b10cdca5a09

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. (2025九上·广州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·鄞州期末) 下列函数对应的抛物线中，形状与拋物线 $\text{[math]}$ 相同的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025九上·江门月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则n的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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4. (2025九上·温州期末) 拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·广阳期末) 把二次函数 $\text{[math]}$ 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得二次函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025九下·萧山月考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则下列各点，必在抛物线 $\text{[math]}$ 上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025九上·江北期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的交点个数为（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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8. (2025九上·麻章期末) 抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+3的对称轴为直线x＝ $\text{[math]}$ 1．若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²+bx+3﹣t＝0（t为实数）在﹣2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 12＜t≤3 B . $\text{[math]}$ 12＜t＜4 C . $\text{[math]}$ 12＜t≤4 D . $\text{[math]}$ 12＜t＜3

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9. (2025九上·湖州期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）
①当 $\text{[math]}$ 时，则方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根；
②若二次函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，则该图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ；
③当 $\text{[math]}$ 时，若二次函数的图象与 $\text{[math]}$ 负半轴交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．
④当 $\text{[math]}$ 时，二次函数 $\text{[math]}$ 图象与一次函数 $\text{[math]}$ 图象有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A . ①② B . ①④ C . ①③ D . ③④

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10. (2025九上·遵义期末) 如图，将 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按如图所示的方式摆放，边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度沿着 $\text{[math]}$ 方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动．在运动过程中， $\text{[math]}$ 与正方形重叠部分面积 $\text{[math]}$ 与运动时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系图象大致是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11. (2025九上·上城期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. (2025九上·东营期末) 如果 $\text{[math]}$ 是二次函数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2025九上·慈溪期末) 某宾馆有 120 间标准房，当标准房价格为 100 元时，每天都客满，市场调查表明单间房价在 $\text{[math]}$ 元之间（含 100 元， 150 元）浮动时，每提高 10 元，日均入住数减少 6 间。如果不考虑其他因素，该宾馆将标准房价格提高到元时，客房的日营业收入最大。

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14. (2025九上·湖州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

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15. (2024九上·奉化期中) 如图，抛物线与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，设抛物线的顶点为D．坐标轴上有一动点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似．则点P的坐标．

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三、解答题：本大题共8小题，共75分.

16. (2025九上·浙江期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求b，c的值．
2. （2）求该二次函数图象的顶点坐标．
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17. (2024九上·横州期中) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，根据图象回答以下问题
1. （1）抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ____________；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ____________时，二次函数有最____________值（填大或小），是____________；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ____________时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大．
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18. (2024九上·北京市期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求：
1. （1）点A、B、C的坐标；
2. （2） $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2025九上·杭州月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b是实数）图象经过四点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求二次函数的表达式；
  ②已知 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，求k的最大值；
2. （2）若m，n，p这三个实数中，有且只有一个是负数，求a的取值范围．
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20. (2025九上·麻章期末) 如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度 $\text{[math]}$ 米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形 $\text{[math]}$ ，其水平宽度 $\text{[math]}$ 米，竖直高度 $\text{[math]}$ 米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口 $\text{[math]}$ 米，灌溉车到l的距离 $\text{[math]}$ 为d米．
1. （1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；
3. （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形 $\text{[math]}$ 位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．
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21. (2025九上·贵港期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， b，c是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
1. （1） ①描点：请将表格中的 $\text{[math]}$ 描在图1中，
  ②连线：请用平滑的曲线在图1将上述点连接，并求出y与x的关系式；
2. （2）如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C，水平跨度为 $\text{[math]}$ ，竖直跨度为 $\text{[math]}$ ，经测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，为了求出该抛物线的开口大小，现有如下两种方案，请你任选其中一种方案，并完善过程，
  方案一：将二次函数 $\text{[math]}$ 平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ．
  ①此时点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；
  ②将点 $\text{[math]}$ 坐标代入 $\text{[math]}$ 中，解得 $\text{[math]}$ ______；（用含m，n的式子表示）
  方案二：设C点坐标为 $\text{[math]}$
  ①此时点B的坐标为______；
  ②将点B坐标代入 $\text{[math]}$ 中，解得 $\text{[math]}$ ______；（用含m，n的式子表示）
3. （3）【应用】如图3，已知平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中有A，B两点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴，二次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 都经过A，B两点，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点P，Q距线段 $\text{[math]}$ 的距离之和为12，求a的值．
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22. (2025九上·鹿城期末) 综合实践：测量拱形门建筑的高度．
素材：如图1是一个抛物线形状的拱形门建筑，某校数学学习小组计划测量该拱形门相关数据从而计算其高度．如图2是其正面示意图，设该拱形门与地面的交点为A，B，且 $\text{[math]}$ ．在点A右侧1 $\text{[math]}$ 的点C处，测得拱形门上点D到地面的距离 $\text{[math]}$ 为3.8 $\text{[math]}$ ．
任务1：请在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2：求出拱形门建筑最高点到地面的距离．

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23. (2024九上·防城港期末) 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计抛物线型拱桥的广告牌？
素材1	某文化园搭建一座抛物线型拱桥．如图①，桥在路面的跨度 $\text{[math]}$ 的宽为 $\text{[math]}$ ，桥拱最高处距离路面的距离 $\text{[math]}$ ．	图①
素材2	在实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱对称轴对称．如图②，桥墩 $\text{[math]}$ ．	图②
素材3	如图③，在两个桥墩上搭一个限高横杆 $\text{[math]}$ ，现要在桥拱下方，横杆 $\text{[math]}$ 的上方设置一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在 $\text{[math]}$ 上，矩形长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称．	图③
问题解决
任务1	确定桥拱形状	如图①，以A $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式；
任务2	确定桥墩位置	求两个桥墩之间的距离（不考虑桥墩的宽度）；
任务3	拟定设计方案	给出一种广告牌的设计方案，并根据建立的坐标系，求出矩形广告牌右上方顶点的坐标．