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浙江省金华市义乌市义亭初级中学2025-2026学年九年级上...

更新时间：2025-09-24 浏览次数：22 类型：开学考试

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

1. (2025九上·义乌开学考) 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·义乌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. (2025九上·义乌开学考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在（）

A . y轴上 B . x轴上 C . 原点 D . 第二象限

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4. (2025九上·兰溪月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025九上·义乌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数的图象 $\text{[math]}$ 如下图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法中正确的是（）

A . 有最小值0，有最大值2 B . 有最小值-1，有最大值0 C . 有最小值-1，有最大值2 D . 有最小值-1，无最大值

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7. (2025九上·义乌开学考) 某湖面上有一座抛物线形拱桥，按如图所示的方式建立平面直角坐标系，得到抛物线的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，正常水位时，水面宽 AB 为 16m，此时拱顶 O 到水面 AB 的距离为（）

A . 4m B . 3m C . 2m D . 1m

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8. (2025九上·义乌开学考) 如图所示，二次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025九上·义乌开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线 $\text{[math]}$ 与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为（）

A . 2 B . 12 C . 15 D . 17

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11. (2025九上·义乌开学考) 请写出一个开口向上，对称轴为y轴的抛物线的表达式：.

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12. (2025九上·义乌开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （k 为常数）上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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13. (2025九上·义乌开学考) 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2025九上·义乌开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 (1，1)，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2025九上·义乌开学考) 如图，在相距 2m 的两棵树上拴了一根绳子做成一个简易秋千，拴绳子的地方都高出地面 2.6m，绳子自然下垂近似呈抛物线形，当身高 1.1m 的小妹距较近的那棵树 0.5m 时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为m.

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16. (2025九上·义乌开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对于每一个 x 的值， $\text{[math]}$ 始终成立，则 a 的取值范围是.

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三、解答题(本题有8小题，共72分)

17. (2025九上·义乌开学考) 已知 $\text{[math]}$ 是关于 x 的二次函数. 求 m 的值及函数表达式.

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18. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 a，c 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 y 的值.
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19. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数的顶点坐标为(2，-1)，且图像经过点(-3，24).
1. （1）求函数解析式；
2. （2）求函数图象与坐标轴交点坐标.
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20. (2025九上·义乌开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 交于 A，B 两点.
1. （1）求 A，B 两点的坐标；
2. （2）根据图象，写出当 x 取何值时， $\text{[math]}$ .
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21. (2025九上·义乌开学考) 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用总长为24m的篱笆围成，已知墙a长为10m，设这个种植园垂直于墙的一边长为x(m)，种植园面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为 $\text{[math]}$ ，求篱笆AB的长.
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22. (2025九上·义乌开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）第二象限内的点 P 在该抛物线上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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23. (2025九上·义乌开学考) 为了增加趣味性，万岁山旅游城把传统的抛绣球项目进行改良，他们定制了一种器械，类似中国古代一种投石器，为了解发射平台高度对绣球飞行轨迹的影响，我们可以设定不同的发射平台高度，并分别记录绣球在不同水平距离上的飞行高度. 分析不同发射平台高度下绣球的飞行轨迹. 通过比较不同高度下绣球的飞行高度和飞行距离，我们可以得出发射平台高度对绣球运动轨迹的具体影响. 从而有目的地调整发射高度，通过实验发现绣球运动轨迹是抛物线的一部分，并且在离发射点水平距离18米处达到距地面最大高度18米；在离发射点水平距离6米处，距地面高度10米.
问题解决：
1. （1）任务1：确定函数表达式. 设绣球离发射点水平距离为x，距地面高度为y. 求出y关于x的函数表达式；
2. （2）任务2：探究飞行距离，当绣球从地面发出到落地（高度为0m）时，飞行的水平距离是多少；
3. （3）任务3：如图，工作人员在水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台PQ，当弹射口高度变化时，绣球被弹出后的飞行轨迹形状不变，可视为抛物线上下平移得到，点P、A、B在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，游客小李站在线段AB（包括点A、B）上，为了确保他能抢到绣球，求发射台PQ的变化范围.
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24. (2025九上·义乌开学考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （a 为常数且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）当函数图象经过 (4，0)，求该二次函数的表达式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，判断该二次函数图象与 x 轴的交点个数并证明.
3. （3）若该函数图象上有两点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  求证： $\text{[math]}$ .
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