浙江省金华市第四中学2025-2026学年上学期9月九年级开...

更新时间：2025-10-16 浏览次数：165 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1. (2025九上·金华月考) 已知4x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·金华月考) 将二次函数y＝2x²的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A . y＝2（x+2）²+3 B . y＝2（x+2）²﹣3 C . y＝2（x﹣2）²﹣3 D . y＝2（x﹣2）²+3

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3. (2025九上·金华开学考) 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2025九上·金华月考) 已知圆内接四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025九上·金华月考) 大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美．如图，P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB）．如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6.18cm D . $\text{[math]}$

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6. (2025九上·金华月考) 一只不透明的袋子中装有4个红球与2个黑球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）

A . 至多有1个球是红球 B . 至多有1个球是黑球 C . 至少有1个球是红球 D . 至少有1个球是黑球

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7. (2025九上·金华月考) 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. (2025九上·金华月考) 如图，在直径BC为 $\text{[math]}$ 的圆内有一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形ABC．随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2025九上·金华月考) 如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．过点A作AH⊥EF于点H，连接CH，若AD＝3，DE＝1，则CH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025九上·金华月考) 已知点A（﹣2，y₁），B（1，y₂）在抛物线y＝3x²+bx+1上，若3＜b＜4，则下列判断正确的是（）

A . 1＜y₁＜y₂ B . y₁＜1＜y₂ C . 1＜y₂＜y₁ D . y₂＜1＜y₁

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二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11. (2025九上·金华月考) 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“DeepSeek”、“豆包”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是．

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12. (2025九上·金华月考) 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
﹣31
14
41
50
41
m
…
则表格中m的值是．

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13. (2025九上·金华月考) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，且△DEF的面积是△ABC面积的9倍，则 $\text{[math]}$ 的值为

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14. (2025九上·金华月考) 如图，正六边形ABCDEF的边长为 $\text{[math]}$ ，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．

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15. (2025九上·金华月考) 已知二次函数y＝mx²+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2时有最小值﹣2，则m＝．

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16. (2025九上·金华月考) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则 $\text{[math]}$ 的值

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三、解答题（共8小题，满分72分）

17. (2025九上·金华月考) 已知线段a、b、c满足a ：b：c=3：2：6 ，且a+ 2b+c=26.
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x；
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18. (2025九上·金华月考) 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B．
1. （1）证明：△ADB∽△AED．
2. （2）若AB＝9，AD＝6，求AE的长．
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19. (2025九上·金华开学考) 校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动．每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废．
1. （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是（）
  
  A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不可能事件
2. （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率.
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20. (2025九上·金华月考) 在 $\text{[math]}$ 的网格中，∆ABC的三个顶点都在格点上，我们把这种顶点在格点的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列作图．
1. （1）在图1网格中画出一个∆ADE，使 $\text{[math]}$ ，相似比为 $\text{[math]}$ ，且各顶点都在格点上．
2. （2）在图2的网格中作出与△ABC相似的最小格点△FGH．
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21. (2025九上·金华月考) 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求雕塑高OA．
2. （2）求落水点C，D之间的距离．
3. （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
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22. (2025九上·金华月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，且∠ADB＝∠CDB．
1. （1）试判断△ABC的形状，并给出证明．
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ， AD＝1．
  ①求线段DC的长．
  ②求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2025九上·金华月考) 抛物线y＝ax²+bx+c的图象如图．
1. （1）若抛物线的对称轴为直线x＝1，与y轴的交点为（0，2），当y＜2时，求x的取值范围．
2. （2）在（1）的条件下，若此抛物线图象上有两点M（x₁ ， ﹣2025），N（x₂ ， ﹣2025），求当x＝x₁+x₂时，二次函数的值．
3. （3）若此抛物线图象上有两点（x₁ ， m），（x₂ ， m），当x＝x₁+x₂时，函数值与解析式中的哪个系数有关？请说明理由．
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24. (2025九上·金华月考) 已知AB为⊙O的直径，AB＝8，C为AB上的动点，D为⊙O上的动点（点C，D均不与点A，B重合），连接AD，DB，DC．
1. （1）如图1，当C为AB的三等分点，且AC＞BC时， $\text{[math]}$ ＝．
2. （2）如图2，若点C在半径OB上（点C不与点O重合），将CB绕点C逆时针旋转90°后得到CB'，且点B'落在AD所在直线上，设BC＝x， $\text{[math]}$ ，求y与x之间的关系式，并写出y的取值范围．
3. （3）如图3，若∠BDC＝60°，延长DC交⊙O于点E，在DE上取一点F，使得EF＝ $\text{[math]}$ ．
  ①求 $\text{[math]}$ 的值；
  ②连接BF，记BF＝d，直接写出d的最小值．
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