1.1 菱形的性质与判定-北师大版数学九年级上册

更新时间：2025-07-15 浏览次数：322 类型：同步测试

一、选择题

1. (2024八下·绥棱期末) 下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）

A . 对角线垂直 B . 两组对边分别平行 C . 对角线互相平分 D . 两组对角分别相等

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2. (2025九上·顺德月考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC、BD的长分别为8cm、6cm，则这个菱形的周长为（）

A . 10cm B . 14cm C . 20cm D . 28cm

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3. (2025八下·南宁期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．添加下列条件，不能判定四边形 $\text{[math]}$ 是菱形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八下·贵州期中) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 的长是（　　）

A . 8 B . 15 C . 10 D . 6

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5. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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6. (2025八下·广元期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·贵州月考) 如图所示，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，H为 $\text{[math]}$ 边的中点，菱形 $\text{[math]}$ 的周长为36，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 6 D . 9

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8. (2024九上·珠海期中) 如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（　　）

A . 逆时针旋转120°得到 B . 逆时针旋转60°得到 C . 顺时针旋转120°得到 D . 顺时针旋转60°得到

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二、填空题

9. (2025八下·雨花月考) 已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为cm² ．

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10. (2025九上·兰州期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点O为对角线 $\text{[math]}$ 的交点，且在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 两对边的距离 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·宝安开学考) 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点B在y轴上， $\text{[math]}$ ，则点B的坐标为．

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12. (2025·天河模拟) 如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则菱形的周长为．

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13. (2025九下·青羊月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. (2024九上·成都期中) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、作图题

15. (2025九上·兴宁期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请用尺规作出 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．
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四、解答题

16. (2023九上·禅城月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积.

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17. (2024九上·福田期中) 如图，在四边形 ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线 AC ， BD交于点 O ， AC平分∠BAD ，过点 C作CE⊥AB交 AB的延长线于点 E ．
1. （1）求证：四边形 ABCD 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， BD＝2，求 BE 的长（直接写出答案）.
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18. (2024九上·内江开学考) 如图所示，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形？
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19. (2024八下·崇义期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，BF交AC于G，连接CF．
1. （1）求证：EF＝EB；
2. （2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
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20. (2024九上·织金期末) 如图，同一平面内三条不同的直线AB ， CD ， MN ， $\text{[math]}$ ，直线MN与另外两条直线分别交于点M ， N ，点E ， F分别为AB ， CD上两点，且满足MF平分． $\text{[math]}$ ， NE平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形ENFM为平行四边形；
2. （2）若四边形ENFM为菱形，求出 $\text{[math]}$ 的大小．
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五、实践探究题

21. (2023九上·中牟开学考) 课本再现

思考

我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？

可以发现并证明菱形的一个判定定理；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

定理证明

（1）为了证明该定理，小明同学画出了图形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程．
已知：在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形．
（2）知识应用
如图 $\text{[math]}$ ，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：▱ $\text{[math]}$ 是菱形．

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22. (2023九上·自流井开学考) AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2， ∠EAF=60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线 BC，CD交于点E，F，连接EF．
1. （1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，CD的中点，则CE+CF＝；
2. （2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；
3. （3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC ，求△AEF的周长．
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六、阅读理解题

23. (2024九上·深圳月考) 阅读下列材料：如图（1），在四边形ABCD中，若AB＝AD ， BC＝CD ，则把这样的四边形称之为筝形．
1. （1）写出筝形的两个性质（定义除外）．
  ①；②．
2. （2）如图（2），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF ， ∠AEC＝∠AFC ．求证：四边形AECF是筝形．
3. （3）如图（3），在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．
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七、综合题

24. (2024九上·龙马潭开学考) .如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）分别求出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的条件下，设 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的点，在平面内是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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