广东省阳市揭东区2025年中考一模数学卷

更新时间：2025-06-23 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2025·揭东模拟) 下面哪个数最小（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025·揭东模拟) 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2025·揭东模拟) 下列运算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025·揭东模拟) 下列语句中，不是命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 两条直线不平行 C . 延长AB到C使BC=AB D . 两点之间线段最短

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5. (2025·揭东模拟) 现有一组数据： $\text{[math]}$ ．若该组数据的中位数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025·花溪模拟) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为（　　）

A . B . C . D .

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7. (2025·揭东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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8. (2025八下·高青期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2025八上·云溪期中) 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025·灌云模拟) 观察规律 $\text{[math]}$ ，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共15分）

11. (2025·达孜模拟) 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为．

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12. (2025·揭东模拟) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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13. (2025·揭东模拟) 有四张正面分别标有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是．

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14. (2025·揭东模拟) 如图，五边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正五边形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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15. (2025·揭东模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向右平移到 $\text{[math]}$ 位置，点A，O分别与点C，D对应，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和 $\text{[math]}$ 的中点F，则k的值为．

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三、解答题一（第16题6分，第17题，第18题7分，共20分）

16. (2025·揭东模拟) 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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17. (2025·揭东模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2025·揭东模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，过点Р作 $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题二（每小题9分，共27分）

19. (2025九上·沭阳月考) 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变
1. （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？
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20. (2025七下·凤翔期末) 项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究．

【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2：

表1：师生使用共享雨伞情况的抽样调查数据
放置区	教学楼	图书馆	饭堂	宿舍楼
经过放置区的师生人数	80	110	70	90
使用共享雨伞的人数	6	8	7	6
表2：雨天经过放置区的平均人流量
放置区	教学楼	图书馆	饭堂	宿舍楼
人流量（单位：人）	280	330	200	225

【问题解决】

（1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？
（2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求．

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21. (2025·揭东模拟) 如图，已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ 并延长与 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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五、解答题三（每小题14分，共28分）

22. (2025·揭东模拟) 【问题情境】
如图1，小明把三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）放置到矩形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点E、F、G分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，你发现线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？
直接写出结论：______（不用证明）．
【变式探究】
如图2，小明把三角板 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）放置到矩形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点E、F、G分别在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
【拓展应用】
如图3，小明把三角形 $\text{[math]}$ 放置到平行四边形 $\text{[math]}$ 中，使得顶点E、F、G分别落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的值．

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23. (2025·揭东模拟) 如图，在平面直角坐标系内，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线解析式和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图1，点 $\text{[math]}$ 为第一象限抛物线上的点，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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