浙江省台州市白云中学 2024 -2025学年下学期期中测试...

更新时间：2025-06-05 浏览次数：25 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1. (2025七下·台州期中) 下列是二元一次方程的是（）

A . 2xy =3 B . 2x+y-1 C . 2x+1=-5 D . x-6y=0

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2. (2025七下·台州期中) 如图，直线b、c被直线a所截，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是（）

A . 同位角 B . 内错角 C . 同旁内角 D . 对顶角

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3. (2025七下·台州期中) 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025七下·台州期中) 如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB//CD的是（）

A . ∠3=∠4 B . ∠1=∠2 C . ∠BDC=∠DCE D . ∠BDC+∠ACD=180°

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5. (2025七下·台州期中) 计算 $\text{[math]}$ 所得的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025七下·台州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一组解，则常数m的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2025七下·牟平期末) 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少?设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2025七下·台州期中) 如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 130°

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9. (2025七下·台州期中) 有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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10. (2025七下·台州期中) 对x、у定义一种新运算T，规定：T（x，y）=axy+bx-4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算.例如：T（0，1）=a×0×1+b×0-4=-4，若T（2，1）=2，T（-1，2）=-8，则下列结论正确的个数为（）
（1） a=1，b=2；（2）若T（m，n）=0，（n≠-2），则m= $\text{[math]}$ ；（3）若T（m，n）=0，则m、n有且仅有3组整数解；（4）若T（kx，y）=T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k=1.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分。

11. (2025七下·台州期中) 计算x²·（-x）³=.

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12. (2025七下·台州期中) 已知二元一次方程3x-y+6=0，用含x的代数式表示y，则y=.

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13. (2025七下·义乌月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2025七下·台州期中) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

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15. (2025七下·云溪期中) 已知ab=a+b+2025，则（a-1）（b-1）的值为.

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16. (2025七下·台州期中) 如图1是一款落地的平板支撑架，AB，BC是可转动的支撑杆。调整支撑杆使得其侧面示意图如图2所示，此时平板DE//AF，∠BAF=∠BCE，∠B=84°，则∠BCD=°；现将支撑杆AB调整至图3所示位置，调整过程中∠B，∠BCE大小不变，∠BAF=146°，再顺时针调整平板DE至D'E'，使得D'E'//AF，则∠DCD'=°.

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三、解答题（本大题有8个小题，第17~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. (2025七下·台州期中) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2025七下·台州期中) 计算：
1. （1） 2x（x-1）：
2. （2） 2023²-2022×2024
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19. (2025七下·台州期中) 图①、图②均为5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的顶点均在格点上，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺按要求作图并解答。
1. （1）在图①中过点B画线段AC的平行线BD.
2. （2）将△ABC向右上方平移，使点B平移到点B'，
  ⅰ. 请在图②中画出经平移后得到的△A'B'C'；
  ⅱ.△A'B'C'可以看成是∠ABC先向上平移 ▲ 个单位长度，再向右平移 ▲ 个单位长度得到.
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20. (2025七下·台州期中) 先化简，再求值：
1. （1）已知a=1，求（a+2）（a+3）-a（a+4）的值.
2. （2）已知x²-4x-1=0，求代数式（2x-3）²-（x+y）（x-y）-y²的值.
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21. (2025七下·台州期中) 如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE//AB，且∠EAC=∠BAD.
1. （1） ∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由；
2. （2）若AE//BD，∠BAC=2∠CAD，∠B=65°，求∠D的度数.
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22. (2025七下·台州期中) 某学校准备用1350元购买若干个球类产品．若购买篮球10个，足球10个，则钱刚好用完；若购买篮球5个，足球16个，则钱还剩下70元．
1. （1）求篮球和足球的单价；
2. （2）由于实际需要，须增加购买单价为45元的排球若干个，若购买篮球，足球，排球共27个，钱恰好全部用完，则排球买了多少个?
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23. (2025七下·台州期中) 【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式：（2a+b）（a+b）=2a²+b²+3ab，利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题.
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
1. （1）由图2可得等式：
2. （2）如图3，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形的边长最长为.
3. （3）利用图2得到的结论，解决问题：
  若实数x、y、z满足2^x×4^y×8^z=4，x²+4y²+9z²=44，求 2xy+3xz+6yz的值.
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24. (2025七下·台州期中) 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α（0°<a<180°）.
1. （1）当α为度时，AD//BC，并在图3中画出相应的图形；
2. （2）在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；
3. （3）当△ADE旋转速度为15°/秒时，且它的边DE与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值.
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