湖南省2025年初中学业水平考试数学模拟冲刺卷(二)

更新时间：2025-04-30 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2025九下·义乌月考) $\text{[math]}$ 的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2025 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2025·湛江模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2025九下·梅江开学考) 花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金、翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛．下列四种眉心花钿图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2024八上·汉川期末) 随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了 $\text{[math]}$ 工艺的国产沉浸式光刻机，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2025·惠阳模拟) 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2025·湖南模拟) 去年某果园随机从中、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数 $\text{[math]}$ （单位：千克）及方差 $\text{[math]}$ （单位：千克 $\text{[math]}$ ）如下表所示，今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）
甲
乙
丙
丁
$\text{[math]}$
24
24
23
20
$\text{[math]}$
1.9
2.1
2
1.9

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2025·湖南模拟) 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2024九上·昆明月考) 如图，两个反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，设点P在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴于点A，交 $\text{[math]}$ 于点B，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 无法计算

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2024九上·海珠月考) 如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2025·惠阳模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，现有四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一个小于2的正实数解．其中正确的结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11. (2025八上·长春高新技术产业开发月考) 36的算术平方根是

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2025八上·碧江期中) 分解因式： $\text{[math]}$ =

答案解析收藏纠错 + 选题
13. (2025·湖南模拟) 做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得下表数据：
抛掷总次数
100
200
300
400
杯口朝上频数
18
38
63
80
杯口朝上频率
0.18
0.19
0.21
0.20
估计任意抛掷一只纸杯杯口朝上的概率约为（结果精确到0.1）．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2025·湖南模拟) 两个相似多边形的周长之比为1∶3，则它们面积之比为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2025七下·邓州期末) 如果一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2025·桑植模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，过边 $\text{[math]}$ 的中点E作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

答案解析收藏纠错 + 选题
17. (2025·湖南模拟) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．

答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2025·湖南模拟) 对于任意两个非零实数a，b定义新运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2025·湖南模拟) 解方程组： $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2025九下·衡阳月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2025·湖南模拟) 今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年．某校对全校学生进行了期中检测评价，检测结果分为A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个等级．并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）．
等级
频数
频率
A
a
0.3
B
35
0.35
C
31
b
D
4
0.04
图1
请根据图1，图2提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次随机抽取的样本容量为________；
2. （2） $\text{[math]}$ ________； $\text{[math]}$ ________；
3. （3）请在图2中补全条形统计图；
4. （4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A（优秀）”等级的学生人数为________．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2025·湘潭模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形 $\text{[math]}$ 的周长．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2025九下·梅江开学考) 神龙阁是神龙公园的地标建筑．在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量神龙阁的高．
1. （1）某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，点C到点B的距离 $\text{[math]}$ 米，即可得出塔高 $\text{[math]}$ 米（请你用所给数据α和a表示）．
2. （2）但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此 $\text{[math]}$ 无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，在D处测得塔顶端A的仰角为β，即可通过计算求得塔高 $\text{[math]}$ ．若测得的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请你利用所测数据计算塔高 $\text{[math]}$ ．（计算结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题
24. (2025·湖南模拟) 某零件制造车间可生产甲、乙两种零件，已知每名工人每天可生产甲种零件的数量比每天可生产的乙种零件的数量多1个，且一天内生产甲种零件180个和生产乙种零件150个所需要的工人数相同．
1. （1）求每名工人每天可生产甲种零件的数量；
2. （2）已知车间现有工人20名，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元，设该车间每天安排x名工人制作甲种零件，且制造乙种零件的人数不超过制造甲种零件人数的3倍，则怎样的安排才能使获利最大？最大利润为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
25. (2025·湖南模拟) 我们在学习圆的知识时，常常碰到题目中明明没有圆，但解决问题时要用到，这就是所谓的“隐圆”问题：
下面让我们一起尝试去解决：
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为________；
2. （2）如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在边 $\text{[math]}$ 上移动，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动．若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值是_______；
3. （3）如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，点P为 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为多少？
答案解析收藏纠错 + 选题
26. (2025·湖南模拟) 定义：对于函数，当自变量 $\text{[math]}$ ，函数值 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 叫做这个函数的不动点．
1. （1）直接写出反比例函数 $\text{[math]}$ 的不动点是______．
2. （2）如图，若二次函数 $\text{[math]}$ 有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①求该二次函数的表达式；
  ②连接 $\text{[math]}$ ， M是线段 $\text{[math]}$ 上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．
  阅读材料：在平面直角坐标系中，若点E和点F的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点E和点F的距离为 $\text{[math]}$ ．
答案解析收藏纠错 + 选题