湖南省衡阳市衡阳市四校2024-2025学年九年级上学期1月...

更新时间：2025-12-02 浏览次数：5 类型：期末考试

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1. (2025九上·衡阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2025九上·安岳月考) 用配方法解方程： $\text{[math]}$ ，下列配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2025九上·沐川期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2025八下·义乌月考) 下列各式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2025九上·衡阳期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2025九上·衡阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2025九上·衡阳期末) 在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ ，则黄球的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8. (2025九上·衡阳期末) 河堤横断面如图所示，堤高 $\text{[math]}$ 米，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 15米 D . 10米

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9. (2025九上·衡阳期末) 下列各点中，是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2025九上·衡阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像如下图，下列5个结论：
① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$
其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. (2025九上·衡阳期末) 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2025九上·衡阳期末) 方程 $\text{[math]}$ 解是．

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13. (2025九上·衡阳期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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14. (2025九上·衡阳期末) 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ 的结果是．

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15. (2025九上·衡阳期末) 计算 $\text{[math]}$ ．

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16. (2025九上·衡阳期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其对称轴是直线．

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17. (2025九下·沛县月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于．

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18. (2025九上·衡阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D．动点P从点D出发，沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线第一次垂直时，点P的坐标为．

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三、解答题（共66分）

19. (2025·崆峒模拟) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2025九上·衡阳期末) 先化简： $\text{[math]}$ ，然后求当 $\text{[math]}$ 时代数式的值．

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21. (2025九上·衡阳期末) 某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了 $\text{[math]}$ ，从六月起强化管理，该厂产量逐月上升，七月份产量达到648吨．
$\text{[math]}$ 该厂五月份的产量为______吨； $\text{[math]}$ 直接填结果 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 求六、七两月产量的平均增长率．

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22. (2025九下·潮南月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2025九上·福田期中) 在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档： $\text{[math]}$ ；B档： $\text{[math]}$ ；C档： $\text{[math]}$ ；D档： $\text{[math]}$ ．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图1和图2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：

（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；
（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；
（3）学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．

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24. (2025九上·衡阳期末) 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）

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25. (2025九上·吉林月考) 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求x的值．
2. （2） △APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
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26. (2025九上·衡阳期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y=kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m= $\text{[math]}$ ，试求m的最大值及此时点P的坐标．

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