华师大版数学七年级下册6.2二元一次方程组的解法（分层练习）

更新时间：2025-03-09 浏览次数：19 类型：同步测试

一、基础夯实

1. 用加减法解方程组 $\text{[math]}$ 时，有下列四种变形，其中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024七下·惠东期末) 用代入法解方程组 $\text{[math]}$ 时，把②代入①后得到的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021七下·平泉期末) 利用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ ，要消去y，甲说：可以将①× $\text{[math]}$ +②× $\text{[math]}$ ；乙说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（）

A . 甲对乙不对 B . 甲不对乙对 C . 甲乙都不对 D . 甲乙都对

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4. 在解方程组 $\text{[math]}$ 时，明明采用了一种“整体代换”的解法.
解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2(2x+5y)+y=5.③
把①代入③，得2×3+y=5，解得y=-1.
把y=-1代入①，得x=4，
∴方程组的解决为 $\text{[math]}$
请用“整体代换”法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$ 。
2. （2） $\text{[math]}$
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5. (2021七下·大同期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2024七下·平南期中) 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解： $\text{[math]}$
第一步：由①得， $\text{[math]}$ ③
第二步：将③代入②，得 $\text{[math]}$
第三步：解得 $\text{[math]}$
第四步：将 $\text{[math]}$ 代入③，解得 $\text{[math]}$
第五步：所以原方程组的解为 $\text{[math]}$
1. （1）任务一：小强解方程组用的方法是消元法.（填“代入”或“加减”）；
2. （2）任务二：小强解方程组的过程，从第步开始出现错误，错误的原因是；
3. （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程。
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7. (2024七下·荔湾月考) 解方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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8. 用加减法解下列方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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9. (2024七下·赣县区期末) 阅读小邦同学数学作业本上的截图内容并完成任务．

解方程组： $\text{[math]}$ .
解：由①×2，②×3 得 $\text{[math]}$ ， …（第一步）
由③-④，得y=-5，…（第二步）
把y=-5代入②，得x=11，…（第三步）
所以原方程组的解是 $\text{[math]}$ ， …（第四部）

任务：

（1）这种求解二元一次方程组的解法叫做（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上解答过程从第步开始出现错误．
（2）请写出该方程组的正确解答过程．

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10. (2023七下·阳城期末) 课堂上老师出了一道题目：解方程组 $\text{[math]}$
1. （1）小组学习时，老师发现有同学这么做：
  $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ③，
  
  $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ ，
  
  ∴ $\text{[math]}$
  
  把 $\text{[math]}$ 代入①得 $\text{[math]}$ ∴这个方程组的解是 $\text{[math]}$
  
  该同学解这个方程组的过程中使用了消元法，目的是把二元一次方程组转化为，这种解题方法主要体现了的数学思想．
2. （2）请用另一种方法（代入消元法）解这个方程组．
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11. (2023七下·志丹月考) 已知关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ ，的解满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）求原方程组的解．
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二、巩固提高

12. (2024七下·淄博期中) 已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2024七下·德州期末) 如果 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的解，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 我们知道方程组的解与方程组中每个方程的系数和常数项有联系，系数和常数项经过一系列变形、运算就可以求出方程组的解．因此，在现代数学的高等代数学科中，将系数和常数项排成一个表的形式，规定：关于 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$
可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式
例如： $\text{[math]}$ 可以写成矩阵 $\text{[math]}$ 的形式．
1. （1）填空：将 $\text{[math]}$ 写成矩阵形式为
2. （2）若矩阵 $\text{[math]}$ 所对应的方程组的解为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．
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15. 阅读并解答：
对于方程组 $\text{[math]}$ 不妨设 $\text{[math]}$ =u， $\text{[math]}$ =v，则原方程组就变成以u，v为未知数的方程组 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$ 从而求得原方程组的解是 $\text{[math]}$ 这种解法称之为换元法。
用换元法解方程组 $\text{[math]}$

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三、拓展提升

16. 阅读探索：
【知识累积】
解关于a，b的方程组 $\text{[math]}$
解：设a-1=x，b+2=y，原方程组可变为 $\text{[math]}$ 解方程组，得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 此种解方程组的方法叫换元法。
1. （1）【拓展提高】
  运用上述方法解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）【能力运用】
  已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 直接写出关于m，n的方程组 $\text{[math]}$ 的解．
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17. (2024七下·长沙期中) 阅读下列材料，并解决后面的问题．
材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘 $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
一般地，若 $\text{[math]}$ ，则n叫做以a为底b的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ，则4叫做以3为底81的对数，记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）计算下列各对数的值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知x ， y的值满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求x ， y的值；
3. （3）已知x ， y为正整数，且满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当n为正整数时，求满足条件的x ， y的值．
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